代数基础公式
1、二次方程求根公式
对于方程 $ax^2+bx+c=0$，解为：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
2、因式分解公式
- 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$
3、指数与对数运算
- 对数换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$
- 指数律：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$
几何核心公式
1、勾股定理
直角三角形中，$a^2 + b^2 = c^2$（$c$为斜边）。
2、面积与体积公式
- 圆面积：$S = \pi r^2$
- 球体积：$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
- 圆锥体积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
3、三角函数关系
- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$
- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$
三角函数公式
1、基本恒等式
- $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
- $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
2、和差公式
- $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
- $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
3、倍角公式
- $\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$
- $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$
解析几何公式
1、直线方程
- 点斜式：$y - y_1 = k(x - x_1)$
- 一般式：$Ax + By + C = 0$
2、圆的标准方程
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$
圆心为 $(a, b)$，半径为 $r$。
3、椭圆与双曲线
- 椭圆标准方程：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
- 双曲线标准方程：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$
概率与统计公式
1、基本概率公式
- 事件概率：$P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}}$
- 独立事件：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
2、均值与方差
- 均值：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$
- 方差：$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$
3、正态分布
若随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则其概率密度函数为：
$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
导数与积分公式）
1、基本导数规则
- $(x^n)' = nx^{n-1}$
- $(\sin x)' = \cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$
2、积分公式
- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$
- $\int \sin x dx = -\cos x + C$
引用说明
本文公式整理自人教版高中数学教材及《普通高中课程标准实验教科书》，适用于高考复习及日常学习参考。
