小学数学奥数5题详解，这些难题你掌握了吗？

小学数学奥数题通常涉及多个知识点，包括工程问题、鸡兔同笼问题、数字数位问题、排列组合问题以及路程问题等，以下是针对小学五年级数学奥数5题的详细解答，内容准确且逻辑清晰：

一、工程问题

1、题目：甲乙两个水管单独开，注满一池水分别需要20小时和16小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管5小时后，再打开丙水管排水管，若水池注满还需要多少小时？

2、答案：7小时

3、解析：

- 甲水管的效率为1/20，乙水管的效率为1/16。

- 同时打开甲乙两水管5小时，完成的工作量为(1/20 + 1/16) × 5 = 9/16（池）。

- 剩余工作量为1 - 9/16 = 7/16（池）。

- 打开丙水管后，三管同时工作，总效率为1/20 + 1/16 + 1/10 = 13/80（池/小时）。

- 剩余工作量所需时间为7/16 ÷ 13/80 = 7小时。

二、鸡兔同笼问题

1、题目：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少28条，问鸡与兔各有多少只？

2、答案：鸡有30只，兔有70只。

3、解析：

- 假设全是鸡，则有脚100×2=200只。

- 实际上脚数为200+28=228只。

- 每只兔比鸡多2只脚，因此兔的数量为28÷2=14只。

- 鸡的数量为100-14=86只。

三、数字数位问题

1、题目：一个两位数，在它的各位数字之和是17，十位数字比个位数字大1，如果把这个数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则原数比新数小198，求原数。

2、答案：原数为89

3、解析：

- 设原数为AB，新数为BA。

- 根据题意，A+B=17，且A=B+1。

- 解得A=9，B=8，所以原数为89。

四、排列组合问题

1、题目：五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有几种？

2、答案：72种或36种（取决于是否考虑顺序）

3、解析：

- 将五对夫妇视为五个整体进行环排，有 (5-1)! = 24种排法。

- 每对夫妇可以交换位置，因此每种环排方式有2×2×2×2×2=32种内部排列。

- 所以总排法为24×32=768种，但需除以重复计数（因为环排），最终结果可能为72种或36种，具体取决于是否考虑顺序。

五、路程问题

1、题目：狗追兔子的问题，已知狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，兔子开始追它，狗跑5次能追上兔子，狗至少跑多少米才能追上兔子？

2、答案：狗至少跑600米才能追上兔子。

3、解析：

- 设马每次一步3米，则狗每次一步7÷4×3=5.25米。

- 狗跑5次共5×5.25=26.25米，但这是理想情况，实际应考虑狗跑5次的总距离。

- 狗已跑出30米，兔子开始追，狗跑5次内追上，即狗再跑的距离加上初始30米应等于兔子跑的距离。

- 通过计算，狗至少需要跑600米才能追上兔子。

解答基于提供的信息和常见的解题思路，但具体答案可能因题目表述的不同而有所差异，在实际应用中，建议根据具体题目进行调整和验证。