一、基础定义
1、点：几何学中最基本的元素，没有大小、长度或宽度，仅表示位置，用坐标(0,0)表示平面直角坐标系的原点。
2、直线：由无数个点组成，向两端无限延伸且无弯曲的线，两直线的关系包括平行、相交或重合。
3、平面：一个无限延展的二维空间，所有点均满足同一方程（如Ax+By+Cz+D=0）。
4、角：由两条射线（边）从同一端点（顶点）出发形成的图形，单位常用度（°）或弧度（rad）。
二、常见图形与性质
1、三角形：由三条线段首尾相连构成的封闭图形，按角分为锐角、直角、钝角三角形；按边分为等边、等腰、不等边三角形，核心定理包括勾股定理（直角三角形中a²+b²=c²）和余弦定理。
2、四边形：四条边组成的多边形，如矩形（四个直角）、菱形（四边等长）、梯形（一组对边平行）。
3、圆：平面上所有到定点（圆心）距离相等的点的集合，周长公式C=2πr，面积公式S=πr²。
三、重要定理与公式
1、相似与全等：两图形形状相同且大小相等为全等（符号≌）；形状相同但大小不同为相似（符号∽），对应边比例一致。
2、勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，即a²+b²=c²。
3、三角函数：在直角三角形中，sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
四、解析几何初步
1、坐标系：平面直角坐标系用x轴和y轴定位点；极坐标系用半径和角度表示位置。
2、直线方程：一般式Ax+By+C=0，斜截式y=kx+b（k为斜率）。
3、向量：既有大小又有方向的量，如向量AB可表示为(Ax-Bx, Ay-By)。
五、立体几何核心概念
1、空间几何体：如长方体（6个矩形面）、球体（所有点到球心距离相等）、棱锥（底面为多边形，侧面为三角形）。
2、体积与表面积：长方体体积V=abc，球体表面积S=4πr²；圆柱侧面积S=2πrh。
个人观点
几何学是连接抽象理论与现实世界的桥梁，掌握定义不仅是解题的基础，更能培养空间思维与逻辑推理能力，建议学生多动手绘图，结合生活实例（如建筑结构、地图导航）理解概念，避免死记硬背。
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