很好的高中数学题有哪些？

优质高中数学题的特征与范例

经典基石题型：锤炼核心思维

精妙函数题： 考察对函数概念、图像、性质的深刻理解及灵活运用。“已知函数 f(x) = (x^2 + ax + b) / (x-1) 存在可去间断点，且 lim(x→∞) f(x) = 1，求实数 a, b 的值。” 此类题目要求学生综合运用极限、连续性、函数性质求解。
动态几何题： 融合平面与立体几何，强调空间想象与逻辑推理。“在正三棱锥 P-ABC 中，底面边长为 a，侧棱与底面夹角为 60°，点 M 在侧棱 PC 上移动，求使 ∠AMB 取最大值时 CM 的长度。” 解题关键在于建立变量关系并求最值。
递推数列题： 训练归纳、猜想与严密论证能力。“数列 {a_n} 满足 a₁ = 1，a_{n+1} = a_n + 1/(√a_n) (n ≥ 1)，求证：a_n > √(2n)。” 学生需从递推关系发现规律并完成证明。

创新思维题型：连接知识与应用

现实建模题： 将数学工具应用于实际情境。“为提升物流效率，某公司需在一条笔直公路 l 旁建造配送中心 P，服务于公路同侧的两个仓库 A 和 B，已知 A, B 到 l 的距离分别为 d₁ 和 d₂，沿公路方向 A, B 相距 s，如何选址 P 使 PA + PB 最小？给出数学模型与求解思路。” 此题融合了函数最值与几何直观。
开放探究题： 鼓励多角度思考与深度探索。“研究函数 f(x) = |sin x| + |cos x| 的基本性质（定义域、值域、周期性、对称性等），并尝试画出其在 [0, 2π] 上的图像，能否推广到 |sin(ax)| + |cos(ax)|？” 这类题目没有唯一答案,重在过程。
跨模块综合题： 打破知识壁垒。“已知椭圆 x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0) 的焦点为 F₁, F₂，过椭圆外一点 M 作椭圆的两条切线，切点分别为 T₁, T₂，探索 ∠T₁MF₁ 与 ∠T₂MF₂ 之间的关系。” 需综合运用解析几何、向量或平面几何知识。

识别优质题目的关键点 优质数学题的价值远超单纯答案获取,其核心在于：

概念深度： 精准触及核心概念本质,促使学生深入理解而非机械记忆公式。
思维强度： 解题过程需有效分析、严谨推理、灵活转化或创造性思考,拒绝套路化。
方法普适性： 蕴含的数学思想方法（如数形结合、分类讨论、化归、函数方程）具有广泛迁移价值。
探索空间： 优秀题目常能引发进一步思考，如推广条件、改变结论、寻找不同解法。
适度挑战： 难度应在学生“最近发展区”，通过努力可解决,有效提升能力与信心。

个人观点 长期的教学实践让我深刻体会到，真正优秀的数学题如同思维磨刀石，它们未必是最难、最偏的，但必然能有效激活学生思维，促使学生将零散知识点串联成网，并在尝试、挫折、突破的过程中获得深层次的理解与成就感，选择题目时，教师应更注重其内在的思维训练价值，而非表面的复杂程度或解题技巧的炫目程度，引导学生品味好题,是提升数学素养的关键途径。