让思维在解题中绽放光芒
一道精心讲解的数学题，远胜于机械刷十道题，它不仅是传授知识，更是点燃思维火花、培养核心素养的关键，如何做到真正的“精讲”？请跟随一位初中数学教师的角度,一步步拆解。
深入审题：挖掘问题内核，不止于表面 精讲始于精准的理解。 第一步不是急于解答，而是带领学生像侦探一样审视每一个字词,以这道典型二次函数应用题为例：
“某拱桥呈抛物线形，水面以上部分最高点距水面6米，跨度24米，现有一艘船宽8米，船顶高出水面2.5米，能否安全通过？”
引导学生关注：
- 关键数据：最高点（顶点）高度6米，跨度（与x轴交点距离）24米，船宽8米，船顶高2.5米,明确已知和未知。
- 模型抽象：将拱桥抽象为抛物线，建立坐标系（建议以水面为x轴，对称轴为y轴）。
- 核心问题：转化为判断当船在桥下时,船顶高度是否低于抛物线在该宽度内的最低点高度。
思路探析：点亮思维路径，清晰每一步 精讲重在揭示“为什么这样想”。
避免直接抛出解法,而是铺设思维台阶：
- 建模关键：“抛物线”是核心线索，需确定其解析式,顶点和跨度信息是突破口。
- 坐标系选择：以水面为x轴，桥对称轴为y轴最简便，顶点坐标自然为(0, 6)。
- 求解析式：根据顶点式和跨度（与x轴交点(-12, 0)和(12, 0)），引导学生推导出
y = a(x - 0)² + 6，代入点(12, 0)解出a = -1/24，解析式为y = - (1/24)x² + 6。 - 问题转化：船宽8米，需考察其中心线在对称轴上时（最有利通过情况），船边缘位置（x=±4米处）对应的抛物线高度。
- 计算与比较：计算
x = 4时，y = - (1/24)*16 + 6 = 20/3 ≈ 6.67米，船顶高度（水面以上）为2.5米，远低于6.67米,故能安全通过。
规范呈现：书写是逻辑的镜子 精讲要求答案严谨、步骤清晰。
将上述思路转化为标准解答过程,板书或投影展示：
- 建立模型：以水面为x轴，桥对称轴为y轴，设抛物线解析式为
y = ax² + c(顶点在y轴)。 - 确定参数：顶点(0, 6)，代入得
c = 6，过点(12, 0)：0 = a*(12)² + 6→144a = -6→a = -1/24。∴y = - (1/24)x² + 6。 - 分析船位置：当船中心在y轴时，船边缘横坐标
x = ±4。 - 计算桥高：当
x = 4，y = - (1/24)*16 + 6 = -2/3 + 6 = 16/3 ≈ 5.33米？等等，这里需要仔细计算：- (1/24)*16 = -16/24 = -2/3，-2/3 + 6 = -2/3 + 18/3 = 16/3 ≈ 5.33米。（注：此处修正前文计算笔误） - 比较判断：桥在
x=±4处高度为16/3米（约5.33米），船顶高度为2.5米。∵ 2.5 < 5.33，∴ 船顶高度低于桥洞高度,能安全通过。
变式延伸：举一反三，触类旁通 精讲追求思维的广度和深度。
讲解完毕，不是终点,而是拓展的起点：
- 条件变化：若船宽增加到10米，还能通过吗？（计算
x=±5时y = - (1/24)*25 + 6 = 119/24 ≈ 4.96米 > 2.5米？ 仍需判断） - 问题逆向：已知船宽和高度,求拱桥需满足的最小高度或最大跨度？
- 模型迁移：此抛物线模型还可用于投篮轨迹、喷泉水流等实际问题。
- 方法反思：为什么选择顶点式？其他形式（一般式、交点式）是否可行？比较优劣。
反思沉淀：提炼思想方法 精讲最终指向核心素养的提升。
引导学生回顾整个过程,提炼精髓：
- 数学建模思想：将实际物体（拱桥）抽象为数学模型（抛物线）。
- 数形结合思想：坐标系是桥梁,图形直观辅助代数计算。
- 转化思想：将“能否通过”转化为“高度比较”。
- 函数应用意识：利用函数解析式解决动态变化问题。
- 审题与严谨性：数据单位、坐标系设定、计算准确性至关重要。
个人观点 精讲一道题，功夫在题外，它要求教师自身对知识有深刻理解，对学情有精准把握，更要有耐心倾听学生困惑、点燃探究热情，其价值不在于让学生记住某道题的解法，而在于传递数学思考的力量——如何从纷繁信息中抓住本质，如何用逻辑工具构建解决方案，当学生眼中闪现“我明白了”的光芒时，精讲的价值才真正得以体现，数学课堂的魅力,正在于这份思维的启迪与成长的见证。
发表评论