一、集合与函数概念
1、集合的含义与表示：学习集合的基本概念和表示方法。
- 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B，A∩B，A\B，B\A。
- 解答：A∪B={1, 2, 3, 4}，A∩B={2, 3}，A\B={1}，B\A={4}。
2、集合间的基本关系：研究集合之间的包含、真包含等关系。
- 若集合M={x|x是小于10的自然数}，N={x|x是奇数且小于10}，判断M与N的关系。
- 解答：M⊇N。
3、函数及其表示：了解函数的定义及表示方法。
- 已知f(x)=2x+1，求f(-1)和f(a)。
- 解答：f(-1)=2*(-1)+1=-1，f(a)=2a+1。
4、函数的基本性质：探讨单调性、最大值和最小值等性质。
- 证明函数f(x)=x^2在区间[0, +∞)上是增函数。
- 解答：对于任意的x1, x2∈[0, +∞)，且x1<x2，有f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)=(x1-x2)(x1+x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，因此函数f(x)=x^2在区间[0, +∞)上是增函数。
5、阅读与思考：理解函数概念的历史发展。
- 阅读关于函数发展的材料，写一篇心得体会。
- 解答：学生需自行撰写心得体会。
二、基本初等函数（I）
1、指数函数：学习指数函数的性质和应用。
- 已知f(x)=a^x，求f(-1)和f(0)的值。
- 解答：f(-1)=1/a，f(0)=1。
2、对数函数：探讨对数函数的性质和应用。
- 已知log_a(M)=b，求a^b的值。
- 解答：a^b=M。
3、幂函数：了解幂函数的性质和应用。
- 已知g(x)=x^n，求g(-1)和g(1)的值。
- 解答：g(-1)=(-1)^n，g(1)=1^n=1。
三、函数的应用
1、函数与方程：研究函数与方程之间的关系。
- 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求方程f(x)=0的解。
- 解答：通过配方得到f(x)=(x-1)^2，所以方程的解为x=1。
2、函数模型及其应用：建立实际问题的函数模型并求解。
- 收集数据并建立函数模型来描述几类不同增长的函数实例。
- 解答：需根据具体数据进行建模分析。
四、空间几何体
1、空间几何体的结构特征：学习柱、锥、台、球等结构的特征。
- 描述圆柱、圆锥和球的基本结构特征。
- 解答：圆柱由两个平行的圆形底面和一个曲面组成；圆锥有一个圆形底面和一个顶点；球是一个连续的曲面。
2、空间几何体的三视图和直观图：掌握三视图和直观图的绘制方法。
- 绘制一个正方体的三视图和直观图。
- 解答：需绘制正方体的俯视图、正视图和侧视图，以及直观图。
3、空间几何体的表面积与体积：计算各种几何体的表面积和体积。
- 计算一个半径为r的球的表面积和体积。
- 解答：表面积为4πr^2，体积为(4/3)πr^3。
4、探究与发现：探索柱体、锥体、台体的体积关系。
- 通过实验验证祖暅原理的正确性。
- 解答：需进行实验并记录数据，验证原理的正确性。
五、直线与方程
1、直线的倾斜角与斜率：了解直线的倾斜角和斜率的概念。
- 已知直线l的倾斜角为θ，求l的斜率k。
- 解答：k=tanθ。
2、直线的点斜式、两点式和一般式方程：掌握直线的不同方程形式。
- 已知直线l经过点P(2,3)且斜率为3，写出l的点斜式方程。
- 解答：y-3=3(x-2)，即3x-y-3=0。
3、两条直线的位置关系：判断两条直线是否平行或垂直。
- 已知直线l1: y=2x+1和l2: y=-2x+3，判断它们的位置关系。
- 解答：l1与l2互相垂直。
4、直线的交点坐标与距离公式：计算两条直线的交点坐标和距离。
- 已知直线l1: y=2x+1和l2: y=-2x+3，求它们的交点坐标和距离。
- 解答：交点坐标为(1/2,2)，距离为√5/2。
六、圆与方程
1、圆的方程：学习圆的标准方程和一般方程。
- 已知圆心为(a, b)且半径为r，写出圆的标准方程。
- 解答：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2、直线与圆的位置关系：判断直线与圆的位置关系。
- 已知直线l: y=2x+1和圆C: (x-3)^2+(y-4)^2=5，判断它们的位置关系。
- 解答：将直线方程代入圆方程，判断Δ的值来确定位置关系。
3、空间直角坐标系：了解空间直角坐标系的概念和应用。
- 在空间直角坐标系中，写出点P(1,2,3)的坐标。
- 解答：P(1,2,3)。
七、算法初步
1、算法与程序框图：了解算法的基本概念和程序框图的绘制。
- 绘制一个简单的算法程序框图来描述计算两个数之和的过程。
- 解答：需绘制输入、处理、输出的程序框图。
2、基本语句：掌握输入语句、输出语句和赋值语句的使用。
- 编写一个程序来读取用户输入的两个整数并输出它们的和。
- 解答：需使用输入语句、赋值语句和输出语句来实现功能。
3、条件语句：了解条件语句的基本结构和使用方法。
- 编写一个程序来判断一个整数是正数、负数还是零。
- 解答：需使用条件语句来进行判断和输出结果。
八、统计
1、随机抽样：学习简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法。
- 从一个包含100个元素的集合中抽取10个样本，采用简单随机抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。
- 解答：需随机抽取10个样本，确保每个元素被抽到的概率相等。
2、用样本估计总体：利用样本的频率分布估计总体的数字特征。
- 通过收集数据并建立频率分布表来估计总体的平均值和标准差。
- 解答：需根据样本数据计算频率分布表，并估计总体参数。
3、变量的相关关系：探讨两个变量之间的相关关系。
- 研究身高和体重之间的相关性，并绘制散点图。
- 解答：需收集数据并绘制散点图来观察变量之间的关系。
九、概率
1、随机事件的概率：了解随机事件的概率定义和计算方法。
- 抛掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。
- 解答：P(X=k)=C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.5。
2、古典概型：研究古典概型的概率计算方法。
- 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
- 解答：P(抽到红球)=5/8=0.625。
3、几何概型：了解几何概型的概率计算方法。
- 在一个单位正方形内随机撒一粒豆子，求豆子落在以原点为圆心、半径为0.5的圆内的概率。
- 解答：P(豆子在圆内)=π*(0.5)^2/(1*1)=π/4≈0.7854。
