高中数学中的阶乘公式是基斯顿·卡曼（Christian Kramp）于1808年发明的运算符号，用于表示一个整数及其以下所有正整数的乘积，以下是关于n的阶乘公式的详细解释和相关表格：
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一、基本定义及公式
1、阶乘的基本定义：
- n! = 1 × 2 × 3 × ... × n，其中n为大于或等于1的自然数。
- 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24，6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720。
2、递归公式：
- n! = n × (n - 1)!，n - 1)!表示(n - 1)的阶乘。
3、特殊值：
- 0! = 1，这是数学家定义的，因此0! = 1!。
二、双阶乘公式
1、奇数的双阶乘：
- 当n为奇数时，n!!表示不大于n的所有奇数的乘积，7!! = 1 × 3 × 5 × 7。
2、偶数的双阶乘：
- 当n为偶数时，n!!表示不大于n的所有偶数的乘积（除0外），8!! = 2 × 4 × 6 × 8。
三、负整数的阶乘
对于小于0的整数-n，其阶乘定义为：
- (-n)! = 1 / (n + 1)!，其中n为大于或等于1的自然数。
四、0至20的阶乘表
| n | n! |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5,040 |
| 8 | 40,320 |
| 9 | 362,880 |
| 10 | 3,628,800 |
| 11 | 39,916,800 |
| 12 | 479,001,600 |
| 13 | 6,227,020,800 |
| 14 | 87,178,291,200 |
| 15 | 1,307,674,368,000 |
| 16 | 20,922,789,888,000 |
| 17 | 355,687,428,096,000 |
| 18 | 640,237,370,5,728,000 |
| 19 | 121,645,100,408,832,000 |
| 20 | 2,432,902,008,176,640,000 |
阶乘在高中数学中是一个重要且基础的概念，掌握其基本定义和计算方法对解决许多数学问题至关重要，通过上述详细的公式和例子，相信能够帮助学生更好地理解和应用阶乘这一概念。
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