小学数学的解题过程是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要环节,在小学阶段,学生通过各种方法来理解和解决数学问题,这不仅有助于提高他们的数学成绩,还能培养他们的思维能力和学习兴趣,下面将详细介绍几种有效的解题方法和技巧:
1、实物演示法
定义:实物演示法是指利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件、条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
优点:这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化,在讲解相遇问题时,通过实物演示可以让学生直观地理解“相向而行、相遇”等术语,再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多。
应用实例:二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”,像这样的有关排列、组合的知识,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的,特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握,长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。
2、图示法
定义:图示法是借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。
优点:图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。
应用实例:在课堂教学当中,要多用图示的方法来解决问题,有的题目,图画出来了,结果也就出来了;有的题,图画好了,题意学生也就明白了;有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,作为其他解法的辅助手段。
3、列表法
定义:列表法是通过列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法。
优点:列表法清晰明了,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆,其局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规律或显示规律有关。
应用实例:鸡兔同笼问题,制作三个表格:第一张表格是逐一举例法,根据鸡与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条……这样逐一列举,直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律,从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举,由于鸡与兔共20只,所以各取10只,接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
4、验证法
定义:验证法是通过实践训练及其长期体验积累,不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
优点:验证法应用范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功,应当通过实践训练及其长期体验积累,不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
应用实例:比如做一套衣服需要4米布,现有布31米,可以做多少套衣服?有学生这样做:31÷4≈8(套),按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的,但和实际不符合,做衣服的剩余布料只能舍去,教学中,常识性的东西予以重视,做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。
5、对照法
定义:对照法是根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
优点:这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
应用实例:在学习乘法交换律时,可以通过观察一组算式:25×4=4×25,62×11=11×62,100×6=6×100……归纳出乘法交换率:在乘法算式里,交换两个因数的位置,积不变。
6、公式法
定义:公式法是运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
优点:公式法简便、有效,是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法,但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。
应用实例:在学习长方形面积时,可以使用公式“面积=长×宽”来计算,通过实际测量和计算,学生可以更好地理解和掌握这个公式。
7、转化思想方法
定义:转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
优点:例如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
应用实例:在学习分数时,可以通过将分数转换为小数来进行计算,这样可以简化计算过程,提高计算效率。
8、分类思想方法
定义:分类思想方法是对数学对象的分类及其分类的标准。
优点:不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念,对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
应用实例:例如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数,又如三角形可以按边分,也可以按角分。
9、集合思想方法
定义:集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
优点:小学采用直观手段,利用图形和实物渗透集合思想,在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
应用实例:例如在学习公约数和公倍数时,可以通过画出韦恩图来帮助学生理解这些概念。
小学数学解题方法和技巧多种多样,每种方法都有其独特的优点和适用范围,教师应根据教学内容和学生的实际情况选择合适的方法进行教学,通过多种方法的综合运用,可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。
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