高中数学有哪些戏剧性题目？

费马大定理的简化版：证明方程 (x^n + y^n = z^n) 在 (n > 2) 时没有正整数解，这道题源于历史难题，高中生可以通过尝试小数值（如 (n=3)）来体验挑战，它考验代数推理，常引发课堂争论。
蒙提霍尔问题：一个概率悖论：三扇门后有一辆汽车，选一扇后主持人打开另一扇无车的门，是否该换门？答案看似反直觉，但换门概率提升到 (\frac{2}{3})，这道题用条件概率解释，适合培养直觉与计算结合。
鸽巢原理应用：证明任意6个人中，至少有3人互相认识或不认识，这道组合题源自图论，通过简单假设（如分组分析）揭示必然性，常用于竞赛训练，锻炼归纳能力。
勾股定理的几何证明：用拼图法证明 (a^2 + b^2 = c^2)，不同于代数推导，几何方法（如重排三角形）直观展示数学美感，激发空间想象力。
代数不等式挑战：解 (\sqrt{x+1} + \sqrt{2x-1} = 3)，需巧妙换元（如令 (t = \sqrt{x+1})) 和等式处理，过程曲折却 rewarding，体现数学严谨。