高中数学中，球是一种重要的几何体，具有多种性质，以下将详细阐述球的各种性质：
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1、定义与相关概念
旋转定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体。
集合定义：空间中，到定点（球心）的距离等于或小于定长（半径）的点的集合叫做球体。
球心：半圆的圆心称为球心。
球的半径和直径：连结球心和球面上任意一点的线段称为半径，连结球面上两点并经过球心的线段称为直径。
2、截面及其性质
截面的定义：用一个平面去截一个球，得到的截面是一个圆面。
截面的性质
垂直关系：球心和截面圆心的连线垂直于该截面。
距离关系：球心到截面的距离 \(d\) 与球的半径 \(R\) 和小圆半径 \(r\) 有如下关系：\[ d = \sqrt{R^2 - r^2} \]。
大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆；球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
3、体积和表面积
体积公式：球的体积 \( V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \)。
表面积公式：球的表面积 \( S_{\text{球}} = 4 \pi R^2 \)。
4、球面上两点间的距离
球面距离：球面上两点之间的最短连线的长度是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
5、经纬度与球面距离
地球的经纬度：地球经线是从北极到南极的半个大圆，纬线是赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆，北纬40度的纬线长度可以通过计算得出：设纬线的半径为DP，则纬线长=2×π×DP×cos40°≈6370×cos40°≈40,759千米。
球在高中数学中具有丰富的性质和应用，通过对其定义、截面性质、体积和表面积、球面距离以及经纬度等方面的理解，可以更好地掌握这一几何体的相关知识。
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