高中数学大神题目有哪些，高中数学大神题目究竟有哪些？

1、函数与导数

求函数的值域：求函数 \(f(x) = x^2 + 3x + 2\) 在区间 [-1, 2] 上的最值，通过换元法，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的。

极值问题：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，当慧星距离地球万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为30°和60°，求该慧星与地球的最近距离。

2、解析几何

直线与圆的位置关系：已知直线方程为 \(y = mx + b\)，圆的方程为 \(x^2 + y^2 = r^2\)，判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）并求出相应的条件。

圆锥曲线综合题：已知椭圆的标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，双曲线的标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)，抛物线的标准方程为 \(y^2 = 4ax\)，结合这些方程解决相关的综合问题。

3、数列

等差数列与等比数列：已知一个数列的前n项和为 \(S_n\)，且满足递推关系式 \(a_{n+1} = pa_n + q\)，求该数列的通项公式及其前n项和。

数列的综合应用：给定一个数列 \(\{a_n\}\)，求其递推关系式，并通过递推关系式证明该数列的某些性质（如单调性、有界性）。

4、不等式

基本不等式：利用均值不等式 \(a + b ≥ 2\sqrt{ab}\) 和柯西不等式 \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2\) 求解一些复杂的不等式问题。

线性规划：给出一个线性规划问题，通过作图或单纯形法求解最优解。

5、立体几何

空间向量：利用空间向量解决异面直线所成角、二面角的大小等问题。

立体几何的综合应用：在一个长方体中，已知某些顶点的坐标，求对角线的长度、表面积和体积。

6、排列组合与概率统计

排列组合问题：从n个元素中取出r个元素的排列数和组合数的计算。

概率统计：掷骰子的概率问题，例如掷两个六面骰子，求点数之和为7的概率。