高中数学中的“画星题目”通常指的是那些涉及绘制几何图形、函数图像或解析几何题的题目，这类题目不仅考查学生的计算能力，还考查他们的空间想象能力和几何直观感受，以下是一些高中数学中常见的“画星题目”，以及它们的解题思路和示例：
1、函数的图象及其性质
题目描述：假设函数 \( f(x) \) 的定义域为 \( \mathbb{R} \)，且 \( f(-1)=0 \)，\( f(0)=1 \)，\( f(1)=-1 \)，\( f(x) \) 是连续的，且 \( f(x) \) 不是一个偶函数和奇函数，请画出函数 \( f(x) \) 的图象，分析其性质。
解题思路：由于 \( f(x) \) 不是偶函数和奇函数，因此它不具有任何对称性，根据给定的点，可以初步判断函数在 \((-1, 1)\) 范围内单调递减，在 \((-\infty, -1)\) 和 \((1, +\infty)\) 范围内单调递增，具体图象需要通过更多信息来确定，但基本形状如上述描述。
2、解析几何题的思路与误区讨论
题目描述：在锐角三角形 \( \triangle ABC \) 中，\( AB < AC \)，O 为外心，设 D 为 BC 上一点，\( O_1 \), \( O_2 \) 分别为 \( \triangle ABD \), \( \triangle ACD \) 的外心，\( \triangle AO_1O_2 \) 的外接圆与 \(\odot O\) 交于不同于 A 的点 L。
解题思路：这类题目通常涉及复杂的几何关系和定理应用，需要理解题目中的几何构造和已知条件，通过运用圆的性质、角度关系等定理来推导未知量，在这个题目中，可以通过萨蒙定理（四点共圆的条件）来推导 \( A, O_1, O, O_2 \) 四点共圆，进而得出其他结论。
3、立体几何题的思路与误区讨论
题目描述：虽然未直接给出具体的立体几何题，但立体几何也是高中数学中的重要部分，立体几何题通常涉及空间图形的性质、体积、表面积等计算。
解题思路：解决立体几何题时，首先要准确理解空间图形的结构，包括点、线、面的位置关系，要熟练掌握体积和表面积的计算公式，并能够根据题目要求进行灵活应用，还要注意避免在解题过程中出现的逻辑错误和计算失误。
4、数列与函数综合题
题目描述：已知数列 \( a_n \) 满足 \( a_{n+1} = a_n + n \)，且 \( a_1 = 1 \)，求数列 \( a_n \) 的通项公式，并讨论其函数性质。
解题思路：通过递推关系式求出数列的前几项，观察规律，尝试用数学归纳法证明通项公式的正确性，根据通项公式讨论数列的单调性、有界性等性质，对于函数性质的讨论，可以将数列视为定义在正整数集上的函数，进一步探讨其极限、连续性等性质（如果适用）。
高中数学中的“画星题目”多种多样，涉及函数、几何、数列等多个领域，解决这类题目时，需要学生具备扎实的基础知识、良好的空间想象能力和严谨的逻辑思维能力，还需要注意审题仔细、计算准确、逻辑清晰等解题规范。
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