高中数学涵盖了多个重要领域，包括集合、函数、三角函数、数列、立体几何等，以下是高中数学中一些关键公式的详细总结：
1、集合
集合的基本运算
- 并集：A∪B = {x|x∈A或x∈B}
- 交集：A∩B = {x|x∈A且x∈B}
- 补集：A' = {x|x∉A}
集合的性质
- 交换律：A∪B = B∪A, A∩B = B∩A
- 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C), (A∩B)∩C = A∩(B∩C)
- 分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
2、初等函数
一次函数
- y = kx + b（k≠0）
二次函数
- 一般式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）
- 顶点式：y = a(x-h)^2 + k
- 零点式：y = a(x - x1)(x - x2)
反比例函数
- y = k/x（k≠0）
指数函数
- y = a^x（a>0且a≠1）
对数函数
- y = log_a x（a>0且a≠1）
幂函数
- y = x^n
3、三角函数
基本关系
- sin²α + cos²α = 1
- 1 + tan²α = sec²α
- 1 + cot²α = csc²α
诱导公式
- sin(π + α) = -sinα
- cos(π + α) = -cosα
- tan(π + α) = tanα
- sin(π - α) = sinα
- cos(π - α) = -cosα
- tan(π - α) = -tanα
和角公式
- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)
倍角公式
- sin2α = 2sinαcosα
- cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
- tan2α = 2tanα/(1 - tan²α)
半角公式
- sin(α/2) = ±√((1 - cosα)/2)
- cos(α/2) = ±√((1 + cosα)/2)
- tan(α/2) = (1 - cosα)/sinα = sinα/(1 + cosα)
4、数列
等差数列
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d
- 前n项和公式：Sn = n(a1 + an)/2 = na1 + (n(n-1))/2 d
等比数列
- 通项公式：an = a1q^(n-1)
- 前n项和公式：若q≠1，则Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)；若q=1，则Sn = n * a1
5、立体几何
空间几何体的侧面积
- 直棱柱侧面积：S = Ch
- 正棱锥侧面积：S = 1/2Ch'
- 圆台上下底面半径分别为r和R，母线长为l：S = π(R + r)l
空间几何体的体积
- 圆柱体：V = πr²h
- 圆锥体：V = 1/3πr²h
- 球体：V = 4/3πr³
- 棱柱体：V = Sh（S为底面积，h为高）
- 棱锥体：V = 1/3Sh（S为底面积，h为高）
6、解析几何
直线方程
- 斜率公式：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)
- 点斜式：y - y1 = k(x - x1)
- 斜截式：y = kx + b
圆的标准方程
- (x - a)² + (y - b)² = r²（圆心(a, b)，半径r）
抛物线标准方程
- y² = 2px
- y² = -2px
- x² = 2py
- x² = -2py
7、不等式
一元二次不等式
- ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0的解法
基本不等式
- a² + b² ≥ 2ab（均值不等式）
- |a + b| ≤ |a| + |b|（绝对值不等式）
8、复数
复数的定义
- z = a + bi（a, b∈R）
复数的模
- |z| = √(a² + b²)
复数的四则运算
- 加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- 乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- 除法：(a + bi)/(c + di) = [(ac + bd)/(c² + d²)] + [(bc - ad)/(c² + d²)]i
这些是高中数学中常见的公式，掌握这些公式对于解决各种数学问题至关重要，在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的公式进行求解。
