高中数学中有许多重要且常用的公式，这些公式涵盖了几何、代数、三角函数、概率等多个领域，以下是一些常见的高中数学公式及其解释：
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| 类别 | 公式 | 描述 | ||
| 圆 | 1. 面积 = πr² 2. 周长 = 2πr 3. 体积 = (4/3)πr³ | r为半径 | ||
| 椭圆 | 1. 周长 = 2πb + 4(a-b) 2. 面积 = πab | a为长半轴长, b为短半轴长 | ||
| 抛物线 | y² = 4ax 焦点(a,0), 准线x = -a, 顶点(0,0) | a为焦距 | ||
| 两角和差公式 | sin(a±b) = sinacosb ± cosasinb cos(a±b) = cosacosb ∓ sinasinb | 角度和差的正弦、余弦公式 | ||
| 倍角公式 | tan2a = (2tana)/(1 - tan²a) cos2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a | 角度为原来角度的两倍 | ||
| 半角公式 | sin(a/2) = (1 - cosa)/2 cos(a/2) = (1 + cosa)/2 | 角度为原来角度的一半 | ||
| 和差化积 | 2sinacosb = sin(a + b) + sin(a - b) 2cosasinb = sin(a + b) - sin(a - b) | 正弦和余弦的和差化积公式 | ||
| 等差数列 | an = a1 + (n-1)d Sn = na1 + n(n-1)d/2 | an为第n项，Sn为前n项和，a1为首项，d为公差 | ||
| 等比数列 | An = A1*q^(n-1) Sn = [A1(1-q^n)]/(1-q) | An为第n项，Sn为前n项和，A1为首项，q为公比 | ||
| 一元二次方程 | x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)]/2a 根与系数关系：x1 + x2 = -b/a, x1*x2 = c/a | a, b, c为方程系数，x1, x2为根 | ||
| 直线方程 | y = mx + b 截距式：(x - a)/(m) = (y - b)/(n) | m为斜率，b为y轴截距，(a, b)为一点坐标 | ||
| 两点间距离 | 距离 = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) | (x1, y1), (x2, y2)为两点坐标 | ||
| 三角函数 | 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R 余弦定理：b² = a² + c² - 2ac*cosB | R为外接圆半径，A, B, C为三角形内角，a, b, c为对应边长 | ||
| 复数 | 复数形式：a + bi 模长： | z | = sqrt(a² + b²) | a为实部，b为虚部 |
这些公式在高中数学的学习和应用中起着至关重要的作用，掌握这些公式不仅有助于解决各种数学问题，还能提高解题效率和准确性。
