高中数学第一册（以人教版《高中数学必修课程》为例）主要包含以下几个重要问题及内容：
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| 章节 | 主要内容 | 重点问题 |
| 集合与常用逻辑用语 | 1. 集合的概念、表示方法（列举法、描述法、图示法等）、基本关系（子集、真子集、相等）和基本运算（交集、并集、补集）。 2. 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词的理解和应用，以及四种命题的形式和真假判断。 | 1. 如何准确理解集合的概念，并能运用不同的方法表示集合？ 2. 集合的运算规则是什么，在解决实际问题时如何应用？ 3. 如何判断充分条件、必要条件和充要条件，以及全称命题和特称命题的真假？ |
| 一元二次函数、方程和不等式 | 1. 等式性质与不等式性质的学习，包括基本不等式及其应用。 2. 一元二次函数的性质（单调性、奇偶性、最值等）、图像，以及与一元二次方程、不等式的联系。 | 1. 如何利用等式和不等式的性质进行化简和求解？ 2. 一元二次函数的图像有什么特点，如何根据图像分析其性质？ 3. 一元二次方程、不等式的解法有哪些，它们之间有什么内在联系？ |
| 函数的概念与性质 | 1. 函数的概念及其表示方法（解析法、列表法、图象法），函数的定义域、值域的求法。 2. 函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及幂函数的性质。 | 1. 如何理解函数的概念，掌握不同表示方法之间的转换？ 2. 如何判断函数的单调性、奇偶性等性质，并利用这些性质解决问题？ 3. 幂函数有哪些常见形式，它们的性质和应用是什么？ |
| 指数函数与对数函数 | 1. 指数函数的概念、图像和性质，指数幂的运算法则。 2. 对数的概念、运算性质，对数函数的图像和性质，以及换底公式的应用。 | 1. 指数函数的图像和性质有哪些特点，如何根据底数的不同进行分类讨论？ 2. 对数的运算有哪些性质，如何利用这些性质进行化简和求值？ 3. 对数函数与指数函数有什么关系，它们的图像和性质如何相互转化？ |
| 三角函数 | 1. 任意角和弧度制的概念，角度与弧度的互化。 2. 三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）的定义、图像和性质，诱导公式的应用。 3. 三角恒等变换的基本公式，如两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等。 | 1. 如何理解弧度制的意义，掌握角度与弧度的换算？ 2. 三角函数的图像和性质有哪些特点，如何利用这些性质进行计算和证明？ 3. 如何运用三角恒等变换的公式进行化简和求值？ |
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