题目类型 | 具体描述 | 示例题目 |
数列与序列 | 等差数列、等比数列的通项公式、前n项和等。 | 已知等差数列{an}中,a1=2,公差d=3,求a10。 已知等比数列{bn}中,b1=3,公比q=2,求b5。 |
函数与方程 | 函数的值域、最值,方程的根的分布等。 | 求函数y=x²-2x+3的值域。 讨论方程x³-3x+1=0的实数根的个数。 |
几何问题 | 立体几何中的线面关系、体积计算,平面几何中的图形性质等。 | 在一个直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,若AB=AC=AA₁=2,∠BAC=90°,求三棱锥A₁-ABC的体积。 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF。 |
排列组合与概率 | 排列组合的应用,古典概型、几何概型的概率计算等。 | 有5本不同的书,从中选3本送给3个同学,每人一本,共有多少种不同的送法? 在区间[0, 1]上任取两个数x、y,求事件“x²+y²≤1”的概率。 |
不等式 | 线性不等式、一元二次不等式的解法,基本不等式的应用等。 | 解不等式2x-3<5。 已知a、b∈R⁺,且a+b=1,求证:ab≤1/4。 |
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