离散型随机变量的期望
单次试验的期望计算：已知某个离散型随机变量的可能取值及对应概率，求其期望，抛一枚均匀的六面骰子，求点数的期望。
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多次独立重复试验的期望：进行多次独立的重复试验，求某事件发生次数等随机变量的期望，掷两颗均匀的六面骰子，求两颗骰子的点数之和的期望。
连续型随机变量的期望
均匀分布：若随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，则其期望$E(X)=\frac{a+b}{2}$，在区间[0,1]上随机取一个数，求该数的期望。
正态分布：对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其期望为$\mu$，如某班学生的考试成绩服从正态分布$N(80,10^2)$，求学生的平均成绩。
混合型随机变量的期望
由多个随机变量组合而成的新随机变量：有两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%，将两批产品混合，从中任取一件，求该产品是次品的概率及取出次品时，该产品来自第一批的概率。
与实际问题结合的混合型期望：如某公司有三个部门，销售部门、人力资源部门和研发部门的年度利润分别为100万元、50万元、80万元，且利润变化服从正态分布，标准差分别为20万元、10万元、15万元，求该公司的年度利润的数学期望。
期望与方差的综合应用
计算方差并分析稳定性：已知随机变量的分布，求其方差，并通过方差判断随机变量的稳定性，如某游戏每次获胜的奖金为100元，失败为-50元，若获胜概率为0.6，失败概率为0.4，求该游戏的期望值和方差。
利用期望和方差解决实际问题：在一些决策问题或风险评估问题中，根据期望和方差来选择最优方案或评估风险大小，投资两种不同的理财产品，根据它们的期望收益和方差来决定投资组合。
高数世界里，期待与惊喜并存，从概率论到统计学，这些神秘面纱等待着我们去探索、发现，期待你的答案，揭开更多的未知面纱。