| 算法名称 | 描述 | 示例 |
| 辗转相除法 | 用于求两个正整数的最大公约数，通过反复将较大数除以较小数，并用余数替换较大数，直到余数为0，此时的较小数就是最大公约数。 | 求36和24的最大公约数： - 36÷24=1……12（余数不为0，继续） - 24÷12=2……0（余数为0，所以最大公约数是12） |
| 更相减损术 | 也是求两个正整数最大公约数的一种方法，用较大的数减去较小的数，得到差，再用差和较小的数比较，重复此过程，直到两数相等，该数就是最大公约数。 | 求45和18的最大公约数： - 45-18=27 - 27-18=9 - 18-9=9（此时两数相等，所以最大公约数是9） |
| 排序算法 | 包括多种具体算法，如冒泡排序、选择排序、插入排序等，用于对一组数据按照一定顺序进行排列，这里以冒泡排序为例，它通过多次比较相邻元素，若顺序错误就交换它们，这样一趟趟地“冒泡”，直到没有可交换的元素为止。 | 对数组\[5, 3, 8, 4, 2\]进行冒泡排序： - 第一次遍历：比较5和3，5＞3交换；比较5和8，5＜8不交换；比较8和4，8＞4交换；比较8和2，8＞2交换，得到\[3, 5, 4, 2, 8\] - 第二次遍历：比较3和5，3＜5不交换；比较5和4，5＞4交换；比较5和2，5＞2交换；比较4和8，4＜8不交换，得到\[3, 4, 2, 5, 8\] - 第三次遍历：比较3和4，3＜4不交换；比较4和2，4＞2交换；比较4和5，4＜5不交换；比较5和8，5＜8不交换，得到\[3, 2, 4, 5, 8\] - 第四次遍历：比较3和2，3＞2交换；比较3和4，3＜4不交换；比较4和5，4＜5不交换；比较5和8，5＜8不交换，得到\[2, 3, 4, 5, 8\]（此时完成排序） |
| 二分查找算法 | 在一个有序数组中查找某个特定元素的位置，首先确定数组中间位置的元素，将其与要查找的元素比较，若相等则找到，若查找元素小于中间元素，则在左半部分继续查找，否则在右半部分查找，如此不断缩小查找范围。 | 在有序数组\[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\]中查找数字7： - 中间位置元素是7，与要查找的数字7相等，查找成功，位置为第4位。 |
| 秦九韶算法 | 用于求一元n次多项式的值，将多项式转化为嵌套形式后逐步计算。 | 求多项式f(x)=3x³+2x²+x+1在x=2时的值： - 先将多项式转化为f(x)=((3x+2)x+1)x+1 - 按秦九韶算法计算： - - - v₀=3 - - - v₁=v₀×2+2=3×2+2=8 - - - v₂=v₁×2+1=8×2+1=17 - - - v₃=v₂×2+1=17×2+1=35（所以f(2)=35） |
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