一、分类记忆法
1、几何图形类
周长公式:长方形周长=(长+宽)×2,正方形周长=边长×4,圆的周长=πd,可以通过对比长方形两组相对的边,正方形四条相等的边,以及圆的直径与圆周率的关系来理解和记忆。
面积公式:长方形面积=长×宽,正方形面积=边长×边长,三角形面积=底×高÷2,平行四边形面积=底×高,梯形面积=(上底+下底)×高÷2,对于三角形可理解为是长方形的一半;平行四边形可看作是由两个全等的三角形组成;梯形则可以分割成一个平行四边形和一个三角形来计算。
体积公式:长方体体积=长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长,圆柱体积=底面积×高,圆锥体积=1/3×底面积×高,长方体和正方体的体积计算较为直观;圆柱可看作是由无数个相同的圆形底面叠加而成;圆锥则是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
2、运算类
加法交换律:a+b=b+a,可理解为两个加数相加,交换位置,和不变,3+5 和 5+3 的结果都是8。
乘法交换律:a×b=b×a,表示两个因数相乘,交换位置,积不变,如 4×6 和 6×4 都等于24。
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,比如计算 (2+3)×4 时,可以先算 2×4 和 3×4,再将结果相加,即 8+12=20。
3、数量关系类
每份数×份数=总数,总数÷每份数=份数,总数÷份数=每份数,有12个苹果平均分给3个人,每人分得的个数就是总数除以份数,即12÷3=4个;如果知道每人分4个苹果,一共有3人,那么苹果总数就是每份数乘以份数,即4×3=12个。
速度×时间=路程,路程÷速度=时间,路程÷时间=速度,比如小明跑步速度是每秒5米,跑了10秒,他所跑的路程就是速度乘以时间,即5×10=50米;如果已知小明跑了50米,速度是每秒5米,那么他所用的时间就是路程除以速度,即50÷5=10秒。
二、理解记忆法
1、结合生活实际
- 在购物时,通过计算商品的总价、单价和数量之间的关系来理解“单价×数量=总价”等公式,一支铅笔2元,买5支铅笔需要多少钱,就是用单价2元乘以数量5支,得到总价10元。
- 在安排活动时,根据参与人数、活动时间和工作效率来计算工作总量等,一项工作需要10人完成,计划用5天完成,那么每天的工作量就是总工作量除以时间5天,再除以人数10人。
2、运用图形辅助
- 对于几何图形的公式,可以通过画图、制作模型等方式来帮助理解,在学习三角形面积公式时,可以将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,让学生观察平行四边形的底和高与三角形的底和高的关系,从而理解三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。
- 在推导圆的面积公式时,可以将圆平均分成若干个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,通过观察长方形的长和宽与圆的周长和半径的关系,进而推导出圆的面积公式。
三、口诀记忆法
1、长度单位换算口诀:高级单位化低级单位,乘进率;低级单位化高级单位,除以进率,1米=10分米,将米换算成分米就是1×10=10分米;反之,10分米换算成米就是10÷10=1米。
- 常见的长度单位进率还有:1千米=1000米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米。
2、面积单位换算口诀:高级单位化低级单位,乘进率;低级单位化高级单位,除以进率,如1平方米=100平方分米,将平方米换算成平方分米就是1×100=100平方分米;反过来,100平方分米换算成平方米就是100÷100=1平方米。
- 常见的面积单位进率还有:1平方分米=100平方厘米,1平方厘米=100平方毫米。
3、体积单位换算口诀:高级单位化低级单位,乘进率;低级单位化高级单位,除以进率,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。
四、规律记忆法
1、数字规律:在算式中寻找数字的规律来帮助记忆公式,在计算等差数列求和时,首项加末项的和乘以项数再除以2就是等差数列的和,即(首项+末项)×项数÷2,当知道一个等差数列的首项是1,末项是100,项数是100时,就可以快速计算出它的和为(1+100)×100÷2=5050。
2、公式结构规律:观察公式的结构特点,找出相似的部分或变化规律,在乘法分配律公式(a+b)×c=a×c+b×c中,左边是两个数的和与一个数相乘,右边是这两个数分别与这个数相乘再相加,这种结构上的对应关系有助于记忆公式。
五、对比记忆法
1、相似公式对比:将容易混淆的公式放在一起进行对比记忆,长方形的周长公式和面积公式,长方形周长=(长+宽)×2,长方形面积=长×宽,通过对比可以发现,周长是求图形一周的长度,所以需要把长和宽各算两次再相加;而面积是求图形所占平面的大小,只需要把长和宽相乘即可。
- 同样,三角形的面积公式和平行四边形的面积公式也有相似之处,都是用底乘高,但三角形面积有除以2,可通过对比加深对这两个公式的记忆。
2、正反公式对比:对于一些互逆的公式,如加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等公式进行对比记忆,加法公式a+b=c与减法公式c-a=b、c-b=a相对应;乘法公式a×b=c与除法公式c÷a=b、c÷b=a相对应,通过对比可以更好地理解它们之间的关系,从而更准确地记忆和应用这些公式。
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