| 能力名称 | 具体描述 | 示例 |
| 逻辑推理能力 | 能够根据数学概念、性质、定理和公理，通过归纳或演绎的方式，正确地进行数学推理。 | 在立体几何中，通过线面平行的判定定理和性质定理，推导出新的线面平行关系；在数列中，根据等差数列或等比数列的定义和通项公式，推导出数列的前n项和公式等。 |
| 抽象概括能力 | 学生在面对数学问题时，能够抽象出问题的本质特征，概括出一般的解题方法或规律。 | 在学习函数的概念时，从具体的一次函数、二次函数等实例中抽象出函数的一般定义；在解决几何问题时，将复杂的图形转化为简单的基本图形来求解。 |
| 空间想象能力 | 能够在头脑中对几何图形进行观察、分析和操作，理解空间图形的位置关系、形状和结构。 | 根据三视图想象出几何体的形状；在进行图形的折叠、旋转等变换时，能够准确判断变换后的图形位置和形状；在解决立体几何中的线面位置关系、体积等问题时，需要具备较强的空间想象能力。 |
| 运算求解能力 | 运用数学运算规则和技巧，解决数学问题的能力，包括四则运算、代数运算、三角函数运算等。 | 求解一元二次方程、多元线性方程组；进行多项式的化简与求值；计算三角函数的值等；在解析几何中，通过联立方程组求解交点坐标等。 |
| 数据处理能力 | 学生在面对实际问题时，能够正确地收集、整理、处理数据，并利用数据得出结论。 | 在统计学习中，收集班级同学的身高、体重等数据，整理成表格或图表，计算平均数、中位数、众数等统计量，并根据数据分析结果得出关于班级同学身体状况的结论；在进行概率问题的研究时，通过收集大量的实验数据，估计事件发生的概率等。 |
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