什么是通分？
通分,即将两个或多个分数的分母化为相同的数，以便进行加减乘除等运算，在初中数学竞赛中，通分是解决分数问题的重要手段。
通分的方法
找到分母的最小公倍数
（1）列出分母的质因数分解式。
（2）将分母的质因数分解式中，每个质因数的最高次幂相乘，得到最小公倍数。
将分母扩大为最小公倍数
（1）分别将原分数的分母扩大为最小公倍数。
（2）同时将分子扩大相同的倍数，使分数值不变。
通分后的分数相加减
（1）将通分后的分数按照加减法则进行计算。
（2）化简结果，得到最简分数。
通分的步骤
确定分母的最小公倍数
（1）找出分母的质因数分解式。
（2）将分母的质因数分解式中，每个质因数的最高次幂相乘，得到最小公倍数。
将分母扩大为最小公倍数
（1）分别将原分数的分母扩大为最小公倍数。
（2）同时将分子扩大相同的倍数，使分数值不变。
通分后的分数相加减
（1）将通分后的分数按照加减法则进行计算。
（2）化简结果，得到最简分数。
通分的例子
例1：将以下分数通分：
$$ \frac{2}{3} $$，$$ \frac{4}{5} $$
（1）确定分母的最小公倍数：
3和5的最小公倍数为15。
（2）将分母扩大为最小公倍数：
$$ \frac{2}{3} $$ = $$ \frac{2 \times 5}{3 \times 5} $$ = $$ \frac{10}{15} $$
$$ \frac{4}{5} $$ = $$ \frac{4 \times 3}{5 \times 3} $$ = $$ \frac{12}{15} $$
（3）通分后的分数相加减：
$$ \frac{10}{15} $$ + $$ \frac{12}{15} $$ = $$ \frac{22}{15} $$
例2：将以下分数通分：
$$ \frac{1}{2} $$，$$ \frac{3}{4} $$，$$ \frac{5}{6} $$
（1）确定分母的最小公倍数：
2、4、6的最小公倍数为12。
（2）将分母扩大为最小公倍数：
$$ \frac{1}{2} $$ = $$ \frac{1 \times 6}{2 \times 6} $$ = $$ \frac{6}{12} $$
$$ \frac{3}{4} $$ = $$ \frac{3 \times 3}{4 \times 3} $$ = $$ \frac{9}{12} $$
$$ \frac{5}{6} $$ = $$ \frac{5 \times 2}{6 \times 2} $$ = $$ \frac{10}{12} $$
（3）通分后的分数相加减：
$$ \frac{6}{12} $$ + $$ \frac{9}{12} $$ + $$ \frac{10}{12} $$ = $$ \frac{25}{12} $$
通分的注意事项
确保分母的最小公倍数是正确的。
扩大分母和分子时,要保证分数值不变。
通分后的分数相加减时,要按照加减法则进行计算。
相关问答FAQs
问题1：通分时，如何确定分母的最小公倍数？
解答：列出分母的质因数分解式，将分母的质因数分解式中，每个质因数的最高次幂相乘，得到最小公倍数。
问题2：通分后，如何进行分数的加减运算？
解答：通分后，按照加减法则进行计算，具体步骤如下：
（1）将通分后的分数按照加减法则进行计算。
（2）化简结果，得到最简分数。
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