选择题
直接推演法：根据已知条件和所学定理、公式等，逐步进行推理和计算，得出结果并对照选项选择正确答案。“本题我们根据正弦定理，将边的关系转化为角的关系，通过两角和的正弦公式展开化简，即可得到答案，应选 C。”
代入验证法：将选项逐一代入题干中进行检验，看是否满足条件。“我们可以把 A、B、C、D 四个选项分别代入原方程，经过验证发现只有 D 选项能使方程成立，所以答案选 D。”
排除法：先分析题目，找出明显错误的选项并排除，缩小选择范围，提高答题准确率，如：“因为本题要求的是三角形内角的取值范围，而选项 A 中的值大于 180°，不符合三角形内角和定理，故排除 A；选项 B 中的值是负数，也不符合要求，排除 B，所以答案在 C 和 D 中产生，再进一步分析，可得出正确答案为 C。”
填空题
直接法：依据题干信息，通过变形、推理、运算等过程直接得出结果，像：“对于这道题，我们直接运用等差数列的通项公式 \(a_n=a_1+(n - 1)d\)，将已知条件代入，即可求出 \(a_n\) 的值。”
特殊化法：当题目中有不确定的量时，选取特殊值进行处理。“本题结论唯一，我们不妨设 \(x = 0\)，代入原式进行计算，得到一个关于 \(y\) 的方程，进而求出 \(y\) 的值。”
数形结合法：将代数问题转化为几何图形问题，或利用几何图形的性质解决代数问题。“我们可以画出函数 \(y = f(x)\) 的图像，观察其与 \(x\) 轴的交点个数，从而确定方程 \(f(x) = 0\) 的实数根的个数。”
解答题
配方法：把解析式中的某一项或几项配成完全平方式。“对于这个二次三项式 \(x^2 + 4x + 1\)，我们通过配方可将其化为 \((x + 2)^2 - 3\)，这样就能更方便地求解相关问题。”
因式分解法：把多项式化成几个整式乘积的形式。“我们对多项式 \(x^3 - 4x\) 进行因式分解，可得 \(x(x^2 - 4) = x(x + 2)(x - 2)\)，从而可以更简单地求解方程 \(x^3 - 4x = 0\)。”
换元法：用新的变元代替原式的一部分。“设 \(t = x^2 + 1\)，则原函数 \(y = (x^2 + 1)(x + 2)\) 可变为 \(y = t(x + 2)\)，这样就把复杂的函数转化为了较为简单的形式，便于求解。”
判别式法与韦达定理：利用一元二次方程根的判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 判断根的情况，以及韦达定理 \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)，\(x_1 x_2 = \frac{c}{a}\) 来解题。“对于一元二次方程 \(x^2 - 3x + 2 = 0\)，我们计算其判别式 \(\Delta = (-3)^2 - 4×1×2 = 1 > 0\)，可知方程有两个不相等的实数根，再根据韦达定理可得两根之和为 3，两根之积为 2。”
待定系数法：先假设所求的结果具有某种确定形式，含有待定系数，再根据题设条件列出方程求解。“我们假设过点 \(A(1, 2)\) 和 \(B(3, 4)\) 的直线方程为 \(y = kx + b\)，将点 \(A\) 和 \(B\) 的坐标代入可得关于 \(k\) 和 \(b\) 的方程组，解这个方程组即可求出直线方程。”
构造法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素。“为了证明线段 \(AB\) 等于线段 \(CD\)，我们可以构造两个全等三角形，使 \(AB\) 和 \(CD\) 分别是这两个三角形的对应边，根据全等三角形的性质即可得证。”
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