高中数学必用的小技巧有哪些？

技巧名称	具体说明	示例
简化算式	当遇到复杂算式时，可以通过合并同类项、化简分式、提取公因数等技巧来简化计算过程，在计算多项式的加减法时，先合并同类项可以使表达式更简洁；在进行分式运算时，将复杂的分式化简为约分或通分的形式，可以更清晰地展现问题的本质。	如计算 (3x² + 2x - 5) - (2x² - 3x + 1)，先合并同类项得 x² + 5x - 6。
四则运算技巧	利用乘法分配律来简化乘法运算，即 a(b + c) = ab + ac，还可以利用分式来简化除法运算，a ÷ b = a/b。	如计算 23×99，可将其变形为 23×(100 - 1) = 23×100 - 23×1 = 2300 - 23 = 2277。
快速计算平方、立方	在高中数学中，经常需要计算平方、立方等运算，可以通过公式或特殊的计算方法来快速计算这些数值，利用公式 (a + b)² = a² + 2ab + b² 或者 (a - b)² = a² - 2ab + b² 来计算平方；利用公式 a³ = a×a×a 来计算立方。	如计算 101²，可将其变形为 (100 + 1)² = 100² + 2×100×1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201。
分数运算技巧	分数在高中数学中经常出现，我们可以通过通分、约分等技巧来简化分数的运算，将分数化为小数可以方便进行近似计算；将分数化为最简形式可以减少计算过程中的出错概率。	如计算 \(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\)，先通分得 \(\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}\)。
方程解题技巧	在解方程时，可以利用逆运算、合并同类项、移项等方法来简化解题过程，通过逆运算可以将原方程化简为更容易求解的形式；通过合并同类项和移项可以将方程转化为完全平方或二项式平方的形式，从而更容易解题。	如解方程 2x + 3 = 7，先移项得 2x = 7 - 3，再合并同类项得 2x = 4，最后系数化为 1 得 x = 2。
因式分解	这是解决多项式运算问题常见的技巧之一，常见的因式分解方法有提公因式法、公式法、十字相乘法等，通过因式分解，可以将多项式化简为更简单的形式，便于进一步的计算和分析。	如分解因式 \(x^2 - 5x + 6\)，可将其分解为 \((x - 2)(x - 3)\)。
配方法	配方法是解决一些复杂的代数方程问题时常用的技巧之一，通过选择适当的配方方法，可以将原方程化简为更容易求解的形式。	如解方程 \(x^2 - 4x + 1 = 0\)，先配方得 \((x - 2)^2 - 3 = 0\)，再移项得 \((x - 2)^2 = 3\)，最后开方得 \(x - 2 = ±\sqrt{3}\)，\(x_1 = 2 + \sqrt{3}\)，\(x_2 = 2 - \sqrt{3}\)。
三角函数化简	运用三角函数的基本关系、和差化积、积化和差等公式，可以化简复杂的三角函数表达式，使其更易于理解和计算。	如化简 \(\sin^2α - \cos^2α\)，利用三角函数的基本关系可得 \(\sin^2α - \cos^2α = -\cos 2α\)。
特殊值法	在一些抽象或者难以理解的题目中，可以选择最极端的数字来代替变量，帮助我们理解题目。	如判断命题“对于任意实数 \(x\)，都有 \(x^2 + 4x + 5 > 0\)”的真假，可取 \(x = -2\)，代入得 \((-2)^2 + 4×(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 > 0\)，但还需进一步验证其他情况，不过此方法可初步判断该命题可能成立。
分类讨论思想	根据不同的条件和情况，将问题分解为多个子问题，分别进行讨论和解答，在压轴题中，常常需要运用分类讨论的思想来解决问题。	如求函数 \(y =	x - 1	\) 的最小值，需分 \(x \geq 1\) 和 \(x< 1\) 两种情况讨论，当 \(x \geq 1\) 时，\(y = x - 1\)，\(y \geq 0\)；当 \(x< 1\) 时，\(y = 1 - x\)，\(y > 0\)，综上可得，函数 \(y =	x - 1	\) 的最小值为 0。
一题多解与优化	很多题目有多种解法，了解不同解法并选择一个最优最简单的解法，可以节省时间，对于一些较难的题目，可以从多个角度去思考，尝试不同的解法。	如证明三角形内角和为 180°，可以用几何法、剪拼法等多种方法证明，通过比较不同解法，能加深对知识的理解。
记忆常用数值	牢记一些常用数值，如 \(\ln 2\)、\(\ln 3\)、\(\ln 5\)、\(\sqrt{e}\)、11 到 20 的平方数、常见勾股数、15° 三角函数值等，有助于提高解题速度。	如在计算 \(\ln 10/9\) 的估计值时，若记住 \(\ln 2 \approx 0.693\)，\(\ln 3 \approx 1.099\)，\(\ln 5 \approx 1.609\)，则可快速得到 \(\ln 10/9 = \ln 10 - \ln 9 = \ln (2×5) - \ln (3^2) = \ln 2 + \ln 5 - 2\ln 3 \approx 0.693 + 1.609 - 2×1.099 = -0.994\)。