一、和差问题
1、题目：学校礼堂有座位若干排，从第一排起，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，共有25排，问这个礼堂一共有多少个座位？
2、解题方法：根据题意，首项为第一排的座位数，末项为最后一排的座位数，公差为每排增加的座位数，项数为排数，先求出第一排的座位数，再根据等差数列求和公式计算总座位数。
二、和倍问题
1、题目：学校礼堂有两批人入场，第一批人数是第二批的3倍，且第一批人数比第二批多40人，问这两批人共有多少人？
2、解题方法：设第二批人数为\(x\)，则第一批人数为\(3x\)，根据题意可列出方程\(3x-x=40\)，解方程求出\(x\)的值，进而得到两批人的总人数。
三、植树问题
1、题目：学校礼堂前的马路长50米，在马路的一侧每隔5米种一棵树，两端都种，问一共要种多少棵树？
2、解题方法：根据两端都种的植树问题公式：棵数 = 间隔数 + 1，先求出间隔数，即\(50÷5 = 10\)个，再加1得到棵数，所以一共要种\(10+1=11\)棵树。
四、年龄问题
1、题目：小明和爸爸今年的年龄之和是50岁，5年后爸爸的年龄是小明年龄的3倍，问小明和爸爸今年各是多少岁？
2、解题方法：设小明今年\(x\)岁，则爸爸今年\((50-x)\)岁，5年后小明\((x+5)\)岁，爸爸\((50-x+5)\)岁，根据题意可列出方程\((50-x+5)=3(x+5)\)，解方程求出\(x\)的值，进而得到小明和爸爸今年的年龄。
五、行船问题
1、题目：一艘轮船从礼堂所在的码头顺流而下到另一个码头，每小时行驶20千米，返回时逆流而上，每小时行驶15千米，往返共用8小时，求两个码头之间的距离。
2、解题方法：设两个码头之间的距离为\(s\)千米，顺流时间为\(t_1\)小时，逆流时间为\(t_2\)小时，根据题意可列出方程组\(\left\{\begin{matrix}s=20t_1\\s=15t_2\\t_1+t_2=8\end{matrix}\right.\)，解方程组求出\(s\)的值。
六、列车问题
1、题目：一列快车和一列慢车同时从礼堂所在的车站出发，相向而行，快车每小时行驶90千米，慢车每小时行驶60千米，经过3小时相遇，求两个车站之间的距离。
2、解题方法：根据相遇问题公式：路程和 = 速度和×相遇时间，可得两个车站之间的距离为\((90+60)×3 = 450\)千米。
七、时钟问题
1、题目：从礼堂演出开始时刻算起，经过多长时间，时针和分针第一次重合？
2、解题方法：时针每小时走30度，分针每小时走360度，设经过\(x\)小时时针和分针第一次重合，可列出方程\(360x-30x=360\)，解方程求出\(x\)的值，再将小时转换为分钟即可。
八、盈亏问题
1、题目：学校组织学生去礼堂看电影，如果每排坐30人，则有8人无座；如果每排坐32人，则有26个座位空着，问有多少学生去看电影？
2、解题方法：设共有\(x\)排座位，根据题意可列出方程\(30x+8=32x-26\)，解方程求出\(x\)的值，再根据其中一种情况计算出学生人数。
九、工程问题
1、题目：礼堂的装修工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作，几天可以完成？
2、解题方法：把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率为\(1/10\)，乙队的工作效率为\(1/15\)，根据合作时间 = 工作总量÷工作效率和，可得两队合作的时间为\(1÷(1/10+1/15)=6\)天。
十、正反比例问题
1、题目：给礼堂铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系，如果用边长为3分米的地砖需要400块，那么用边长为4分米的地砖需要多少块？
2、解题方法：设用边长为4分米的地砖需要\(x\)块，根据反比例关系可列出方程\((3×3)×400=(4×4)×x\)，解方程求出\(x\)的值。
十一、按比例分配
1、题目：学校要将一批图书按2:3的比例分配给礼堂的两个阅读区，已知第一个阅读区比第二个阅读区少放50本书，问这批图书共有多少本？
2、解题方法：设这批图书共有\(x\)本，第一个阅读区放\(2/5x\)本，第二个阅读区放\(3/5x\)本，根据题意可列出方程\(3/5x-2/5x=50\)，解方程求出\(x\)的值。
十二、百分数问题
1、题目：礼堂原有座位100个，扩建后增加了20%，问扩建后增加了多少个座位？现在一共有多少个座位？
2、解题方法：增加的座位数 = 原有座位数×增加的百分比，即\(100×20\% = 20\)个，现在的座位数 = 原有座位数 + 增加的座位数，即\(100+20=120\)个。
十三、“牛吃草”问题
1、题目：礼堂有一个水池，一根进水管不停地向水池注水，一根排水管不停地向外排水，单开进水管3小时可以将水池注满，单开排水管5小时可以将满池水排完，如果两管同时打开，几小时可以将水池注满？
2、解题方法：设水池的水量为单位“1”，进水管的进水效率为\(1/3\)，排水管的排水效率为\(1/5\)，根据牛吃草问题的公式：时间 = 原有水量÷（进水效率 - 排水效率），由于水池初始为空，原有水量为0，所以时间为\(1÷(1/3-1/5)=7.5\)小时。
十四、鸡兔同笼问题
1、题目：礼堂里有一些自行车和三轮车，共有15辆车，共有35个轮子，问自行车和三轮车各有多少辆？
2、解题方法：设自行车有\(x\)辆，三轮车有\(y\)辆，根据题意可列出方程组\(\left\{\begin{matrix}x+y=15\\2x+3y=35\end{matrix}\right.\)，解方程组求出\(x\)和\(y\)的值。
十五、方阵问题
1、题目：学校组织学生在礼堂站方阵进行表演，最外层每边有10人，问最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
2、解题方法：最外层人数 = 每边人数×4 - 4，即\(10×4-4 = 36\)人，整个方阵人数 = 每边人数×每边人数，即\(10×10 = 100\)人。
十六、商品利润问题
1、题目：礼堂附近的商店购进一批商品，按照20%的利润定价销售，售出70%后，为了尽快售完剩下的商品，商店决定打八折出售，问这批商品全部售完后，商店实际获得的利润是多少？
2、解题方法：设商品的进价为单位“1”，则定价为\(1×(1+20\%)=1.2\)，售出70%的收入为\(1.2×70\%=0.84\)，剩下30%打八折后的售价为\(1.2×80\%×30\%=0.288\)，总收入为\(0.84+0.288 = 1.128\)，利润为\(1.128-1 = 0.128\)，即实际获得的利润为12.8%。