| 序号 | 陷阱类型 | 具体描述 | 示例 | ||
| 1 | 运算顺序与运算律陷阱 | 在复杂运算中，不注意运算顺序或不合理使用运算律，导致运算错误，常见于实数运算中符号层层相扣的情况。 | 计算\((-2)^3 \times (-3) + 4 \div (-2)\)，若先算加法再算乘除，结果错误。 | ||
| 2 | 代入求值陷阱 | 要求随机或在某范围内代入求值时，所代值使式子无意义，如分母为零等。 | 已知函数\(y = \frac{1}{x - 1}\)，求当\(x = 1\)时的\(y\)值，若直接代入则分母为零，式子无意义。 | ||
| 3 | 通分与去分母混淆陷阱 | 分式运算中的通分和分式方程计算中的去分母易混淆。 | 计算\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}\)时，若按去分母处理，则会出错。 | ||
| 4 | 非负数性质陷阱 | 几个非负数的和为\(0\)，则每个式子都为\(0\)，常见非负数有绝对值、非负数的算术平方根、完全平方式等。 | 已知\( | a - 2 | + \sqrt{b + 3} + (c - 4)^2 = 0\)，求\(a + b + c\)的值，需分别令\(a - 2 = 0\)，\(b + 3 = 0\)，\(c - 4 = 0\)。 |
| 5 | 基本数混合运算陷阱 | \(0\)指数、基本三角函数、绝对值、负指数、二次根式的化简需牢记。 | 计算\(2^{-1} - \sin 30^{\circ} + | -1 | - (\pi - 3.14)^0\)，若对各部分运算不熟悉，容易出错。 |
| 6 | 科学计数法陷阱 | 精确度和有效数字的概念不清。 | 将\(0.00356\)保留两位有效数字并用科学计数法表示，若写成\(3.56 \times 10^{-3}\)则错误，应为\(3.6 \times 10^{-3}\)。 | ||
| 7 | 解方程性质陷阱 | 运用等式性质解方程时，不能直接约去含有未知数的公因式，要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。 | 解方程\(x^2 = x\)，若直接约去\(x\)，得到\(x = 1\)，则漏解\(x = 0\)。 | ||
| 8 | 不等式性质陷阱 | 考查不等式的题目中常埋设关于性质\(3\)的陷阱，忘记改变符号的方向。 | 由\(-2x > 6\)得\(x< -3\)，若忘记改变不等号方向，则结果错误。 | ||
| 9 | 一元二次方程陷阱 | 求一元二次方程中某参数的取值范围时，易忽视二次项系数包含参数这一条件。 | 已知关于\(x\)的一元二次方程\(ax^2 + 2x + 1 = 0\)有两个不相等的实数根，求\(a\)的取值范围，若只考虑判别式大于零，而忽略\(a |
eq 0\)，则答案不完整。 |
| 10 | 分式方程陷阱 | 解分式方程时，去分母后易忘记检验根。 | 解分式方程\(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{4}{x^2 - 1}\)，去分母后求出\(x = 1\)，但检验发现此根使原方程分母为零，不是原方程的解。 |
| 11 | 一元一次不等式组陷阱 | 忽视一元一次不等式组有解无解的条件中的相等情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，不注意端点处的取值。 | 求解不等式组\(\begin{cases}x > 2\\x \geq 2\end{cases}\)，若忽视相等的情况，则解集确定错误。 |
| 12 | 函数自变量取值范围陷阱 | 分母\(
eq 0\)，二次根式的被开方数\(\geq 0\)，\(0\)指数幂的底数\(
eq 0\)；实际问题中许多自变量的取值不能为负数。 | 函数\(y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\)，自变量\(x\)的取值范围是\(x \geq -2\)且\(x
eq 1\)。 |
| 13 | 函数图象判断陷阱 | 根据一次函数的性质判断函数图象出错，一次函数图象性质与\(k\)、\(b\)之间的关系掌握不到位。 | 对于一次函数\(y = -2x + 3\)，误判其图象经过第一、二、三象限。 |
| 14 | 二次函数图象位置陷阱 | 二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图象位置和参数\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系，在选择题中的压轴题常考查。 | 给定二次函数图象的开口方向、对称轴等信息，判断\(a\)、\(b\)、\(c\)的正负情况，若对关系理解不透彻，容易选错。 |
| 15 | 函数表述形式陷阱 | 函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如未特别注明是二次函数时，要考虑当二次项系数为\(0\)的情况。 | 对于函数\(y = ax^2 + bx + c\)，若未说明是二次函数，当\(a = 0\)时，该函数为一次函数。 |
| 16 | 二次函数应用题陷阱 | 二次函数的应用题中，常见当\(y\)取得最值时，自变量\(x\)不在其范围内。 | 某抛物线型拱桥的截面如图所示，已知水面宽度为\(10m\)，最高点离水面\(5m\)，以水面所在直线为\(x\)轴建立平面直角坐标系，求当水位上升\(1m\)时，水面的宽度，若未考虑水位上升后自变量\(x\)的范围，计算会出错。 |
| 17 | 三角形三边关系陷阱 | 三角形三边之间的不等关系中注意“任何两边”。 | 已知三角形的两边长分别为\(3\)和\(5\)，求第三边长\(x\)的取值范围，若未考虑“任何两边”，可能得到错误的范围。 |
| 18 | 三角形全等相似陷阱 | 论证三角形全等、相似等问题时，对应点或对应边容易出错，注意边边角（SSA）不能证两个三角形全等。 | 已知两三角形的两边及其中一边的对角相等，判断两三角形是否全等，若错误地认为可以判定全等，则会得出错误结论。 |
| 19 | 等腰三角形陷阱 | 解决仅告诉是等腰三角形，未说明哪两条边是腰、哪两个角是底角的计算与证明问题时，需分类讨论。 | 已知等腰三角形的一边长为\(4\)，另一边长为\(9\)，求该三角形的周长，若不分类讨论，可能会得到错误的结果。 |
| 20 | 勾股定理及其逆定理陷阱 | 运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，要先确定直角或斜边，如不能确定，需分类讨论。 | 已知一个三角形的三边长分别为\(3\)、\(4\)、\(x\)，且该三角形是直角三角形，求\(x\)的值，若不分类讨论直角的位置，可能漏解。 |
| 21 | 三角形面积陷阱 | 确定三角形面积时，底边对应的高容易出错，特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错。 | 在钝角三角形中，已知底边长为\(6\)，高为底边的三分之一，求三角形的面积，若误认为高在三角形内部，则计算错误。 |
| 22 | 平行四边形陷阱 | 平行四边形的性质和判定中，灵活、恰当地应用较难，如利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，要注意“同一组对边”这个关键词。 | 已知四边形ABCD中，AB∥CD且AD = BC，判断该四边形是否为平行四边形，若忽略“同一组对边”，可能会判断错误。 |
| 23 | 图形变换陷阱 | 四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题中，要注意其中的不变与变化。 | 将一个正方形纸片按特定方式折叠后，求重叠部分的面积，若未考虑图形变换过程中的不变与变化，难以得出正确答案。 |
| 24 | 弧、弦、圆周角概念陷阱 | 对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。 | 已知圆中两条弦的长度分别为\(4\)和\(6\)，求这两条弦之间的距离，若未考虑两种情况，可能得出错误答案。 |
| 25 | 圆与圆位置关系陷阱 | 考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，容易忽视其中一种情况。 | 已知两圆的半径分别为\(3\)和\(5\)，圆心距为\(8\)，判断两圆的位置关系，若只考虑一种相切情况，则会判断错误。 |
| 26 | 圆周角定理陷阱 | 同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 | 在圆中，已知一条弧所对的圆心角为\(80^{\circ}\)，求该弧所对的圆周角的度数，若对圆周角定理理解错误，可能会得出错误答案。 |
| 27 | 对称图形陷阱 | 图形的轴对称或旋转问题中，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。 | 已知一个图形绕某点旋转一定角度后得到另一个图形，求图形中某些线段的长度或角度的大小，若未利用图形的不变性，难以解题。 |
| 28 | 概率计算陷阱 | 求概率的方法有多种，简单事件、两步及两步以上简单事件求概率可利用树状图或列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；复杂事件求概率可运用频率估算概率。 | 从一个装有2个红球和3个白球的不透明袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率，若未正确列出所有等可能情况，可能计算错误。 |
| 29 | 公平性判断陷阱 | 判断是否公平的方法是判断概率是否相等，要注意频率与概率的联系与区别。 | 甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定点数大于3甲赢，点数小于3乙赢，判断游戏是否公平，若仅根据频率判断，而不从概率角度分析，可能得出错误结论。 |
