| 题型分类 | 具体类型 | 特点及示例 |
| :--: | :--: | :--: |
| 函数与导数 | 集合的基本概念 | 涉及元素、集合的定义，以及集合间的关系等，已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1, 2, 3}，求A∩B。 |
| | 函数解析式的求法 | 包括根据条件求函数的表达式，如一次函数、二次函数、分段函数等，已知f(x)是二次函数，且f(0)=1，f(1)=3，f(-1)=5，求f(x)的解析式。 |
| | 函数定义域的求解 | 确定函数有意义的自变量取值范围，需考虑分母不为零、根式内非负等因素，求函数y=√(x-1)/(x+2)的定义域。 |
| | 函数值域的求解 | 通过各种方法（如配方法、换元法、分离常数法等）求函数的取值范围，求函数y=x²-2x+3的值域。 |
| 平面向量与三角函数、三角变换及其应用 | 平面向量的基本概念 | 理解向量的定义、表示方法（几何表示、坐标表示），以及向量的模、零向量、单位向量等概念，已知向量a=(1, 2)，b=(3, 4)，求|a|和|b|。 |
| | 平面向量的线性运算 | 掌握向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义，已知向量a=(1, 2)，b=(3, 4)，求2a - 3b。 |
| | 三角函数的基本概念 | 了解任意角的三角函数定义，包括正弦、余弦、正切函数等，以及各象限角的三角函数值符号，已知角α是第二象限角，且sinα=3/5，求cosα和tanα的值。 |
| | 三角函数的图像和性质 | 研究正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征（周期、振幅、相位等）及其单调性、奇偶性等性质，求函数y=sin(2x + π/3)的最小正周期和单调递增区间。 |
| 数列及其应用 | 数列通项公式的求法 | 根据数列的前几项或递推关系，求出数列的通项公式，常见方法有累加法、累乘法、构造法等，已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+2n，求{aₙ}的通项公式。 |
| | 等差数列的性质和应用 | 运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决相关问题，如求和、求项数、判断某一项是否在数列中等，已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₅=35，求a₇的值。 |
| | 等比数列的性质和应用 | 利用等比数列的通项公式、前n项和公式进行计算和推理，如求公比、求和、证明等比数列相关结论等，已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=16，求数列{aₙ}的前5项和S₅。 |
| 不等式 | 一元二次不等式的解法 | 根据一元二次方程的根与系数的关系，结合二次函数的图像，求解一元二次不等式，解不等式x² - 3x + 2 < 0。 |
| | 基本不等式的应用 | 运用均值不等式（a + b≥2√ab，a>0，b>0）、柯西不等式等解决最值问题、证明不等式等，已知x>0，y>0，且x + y = 1，求xy的最大值。 |
| 概率和统计 | 古典概型的概率计算 | 在有限个基本事件且每个基本事件发生可能性相等的情况下，计算事件发生的概率，抛掷一枚质地均匀的骰子两次，求点数之和为7的概率。 |
| | 几何概型的概率计算 | 涉及区域长度、面积、体积等几何度量，计算事件发生的概率，在半径为R的圆内随机撒一粒豆子，求豆子落在圆内接正方形内的概率。 |
| 空间位置关系的定性与定量分析 | 平行与垂直的判定和证明 | 运用线面平行、垂直的判定定理和性质定理，证明空间中的线面关系，已知直线a⊥平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，求证：a⊥b。 |
| | 空间角和距离的计算 | 利用空间向量或传统几何方法，计算异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小，以及点到直线、点到平面的距离等，已知正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求异面直线AC与BC₁所成角的余弦值。 |
| 解析几何 | 直线与圆的方程及位置关系 | 掌握直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、一般式等）和圆的标准方程、一般方程，能判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离），已知直线l：y = kx + 1与圆C：x² + y² = 4相交于A、B两点，求k的取值范围。 |
| | 圆锥曲线的方程及性质 | 包括椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、焦点、离心率、渐近线等性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系等问题，已知椭圆C：x²/a² + y²/b² = 1(a > b > 0)的离心率为e，且过点(1, √2/2)，求椭圆C的方程。 |
只是高中数学部分常见的分类型题，实际学习中还可能会遇到更多细分的类型和更复杂的综合题型。
