| 序号 | 数学思想 | 具体融入方法 | 示例 |
| 1 | 数形结合思想 | 通过绘制图形、图表等直观方式来理解数量关系，在讲解函数概念时，利用函数图像展示函数的变化趋势和性质。 | 在研究一次函数y = 2x + 1时，通过绘制其图像，可以直观地看到y随x的增大而增大的趋势。 |
| 2 | 转化思想 | 将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，将高次方程转化为低次方程，将多元问题转化为一元问题。 | 求解方程x³ - 3x² + 2x = 0时，可以先因式分解转化为x(x² - 3x + 2) = 0，再分别求解。 |
| 3 | 分类讨论思想 | 当问题所给对象不能进行统一研究时，需要按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，最后整合结论。 | 判断一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）根的个数时，需对判别式b² - 4ac与零的大小关系进行分类讨论。 |
| 4 | 函数与方程思想 | 用运动和变化的眼光分析数学中的数量关系，建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，将实际问题转化为方程或不等式来解决。 | 路程一定时，时间和速度成反比例关系，可建立反比例函数模型；解决行程问题时，常根据路程、速度、时间的关系建立方程求解。 |
| 5 | 整体思想 | 把一些彼此独立但相互紧密联系的量作为整体来处理，从整体上把握问题的内容和解题方向与策略。 | 已知a + b = 5，求2a + 2b的值，可将2a + 2b整体看作2(a + b)，再代入已知条件求解。 |
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