高中数学的课外公式繁多，涵盖了多个领域，以下是一些常见的高中数学课外公式：
1、数列相关
等差数列通项公式：\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，\(a_n\) 是第 \(n\) 项，\(a_1\) 是首项，\(d\) 是公差。
等差数列前 \(n\) 项和公式：\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\) 或 \(S_n = na_1+\frac{n(n - 1)d}{2}\)。
等比数列通项公式：\(a_n = a_1 q^{n - 1}\)，\(a_n\) 是第 \(n\) 项，\(a_1\) 是首项，\(q\) 是公比。
等比数列前 \(n\) 项和公式：当 \(q≠1\) 时，\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)。
2、函数相关
二次函数解析式的三种形式
一般式：\(y = ax^2 + bx + c (a≠0)\)。
顶点式：\(y = a(x - h)^2 + k (a≠0,(h,k)\) 为顶点坐标）。
交点式（与 \(x\) 轴有交点时）：\(y = a(x - x_1)(x - x_2)(a≠0,x_1,x_2\) 是与 \(x\) 轴交点的横坐标）。
导数公式
- \((x^n)^\prime = nx^{n - 1}\)。
- \((\sin x)^\prime = \cos x\)。
- \((\cos x)^\prime = -\sin x\)。
- \((\ln x)^\prime = \frac{1}{x}\)。
3、几何相关
圆的标准方程：\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)，\((a,b)\) 是圆心坐标，\(r\) 是半径。
圆的一般方程：\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 (D^2 + E^2 - 4F > 0)\)。
椭圆周长公式：\(l = 2πb + 4(a - b)\)。
椭圆面积公式：\(s = πab\)。
4、三角函数相关
两角和公式
- \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)。
- \(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)。
- \(\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)。
倍角公式
- \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\)。
- \(\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A\)。
- \(\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}\)。
5、其他
正弦定理：\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\)（\(R\) 表示三角形的外接圆半径）。
余弦定理：\(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B\)。
乘法与因式分
- \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。
- \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)。
- \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)。
这些高中数学课外公式在解决各类数学问题中有着广泛的应用，同学们应熟练掌握并灵活运用它们，以提高解题效率和准确性，从而更好地应对高中数学学习的挑战。
