| 证明方法 | 具体描述 | 示例 |
| 画图法 | 通过画出三个点，尝试连接这些点来画线，如果能够通过一条直线连接所有三个点，那么这些点就是共线的。 | 有三个点A、B、C，先画出点A、B、C，然后尝试画直线AB和BC，如果点C在直线AB上，那么这三点共线。 |
| 坐标法 | 确定三个点的坐标，然后使用坐标公式来计算这些点之间的距离，如果这些距离满足一定的条件，那么这些点就是共线的。 | 已知点A(1, 2)、B(2, 4)、C(3, 6)，计算AB的距离为√((2-1)²+(4-2)²)=√5，BC的距离为√((3-2)²+(6-4)²)=√5，AC的距离为√((3-1)²+(6-2)²)=2√5，因为AB + BC = AC，所以这三点共线。 |
| 向量法 | 确定两个点的位置向量，然后使用向量公式来计算这些向量之间的关系，如果这些向量的比值相等，那么这些点就是共线的。 | 已知点A(1, 2)、B(3, 4)、C(5, 6)，向量AB=(2, 2)，向量AC=(4, 4)，因为向量AB与向量AC的比值为1:2，所以这三点共线。 |
全等三角形法
通过证明三条线段所在的三角形全等，从而得出三线段之间的数量关系。
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已知在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，求证：DE = DF。
证明：在△ADB和△ADC中，因为AB = AC，AD = AD，BD = DC，ADB≌△ADC（SSS），BAD = ∠CAD，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE = DF。
等面积法
根据三角形的面积公式，通过计算或推导出与三线段相关的三角形面积相等，进而得到三线段的数量关系。
已知在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，求证：DE + DF = CG（其中CG是AB边上的高）。
证明：连接AD，因为S△ABC = S△ABD + S△ACD，即1/2AB×CG = 1/2AB×DE + 1/2AC×DF，又因为AB = AC，所以CG = DE + DF。
截长补短法
将三条线段中的某一条或两条线段进行截取或延长，使问题转化为证明另外两条线段相等或与第三条线段有特定的数量关系。
已知在等腰三角形ABC中，AB = AC，D是底边BC上的一点，E，F分别是AB，AC上的点，且BD = CF，BE = CD，求证：DE = DF。
证明：在FA上截取FM = BE，连接DM，在△BDE和△CFM中，因为BD = CF，BE = FM，∠B = ∠C，BDE≌△CFM（SAS），所以DE = MF，∠BED = ∠CMF，又因为∠BED + ∠AED = 180°，∠CMF + ∠DMF = 180°，AED = ∠DMF，在△AED和△AMF中，因为AE = AM，∠AED = ∠DMF，AD = DF，AED≌△AMF（SAS），所以DE = DF。
