高中数学基础题涵盖了多个章节和知识点，以下是一些常见的基础题类型及其示例：
1、代数部分
一元二次方程：解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。
- 解：将方程因式分解为 \((x - 2)(x - 3) = 0\)，得到 \(x_1 = 2\)，\(x_2 = 3\)。
不等式的求解：解不等式 \(2x - 3 < 5\)。
- 解：移项得 \(2x < 8\)，系数化为 1 得 \(x < 4\)。
2、几何部分
三角形的周长和面积计算：已知等边三角形的边长为 6，求其周长和面积。
- 解：周长为 \(6×3 = 18\)；面积为 \(\frac{\sqrt{3}}{4}×6^2 = 9\sqrt{3}\)。
圆的周长和面积计算：计算半径为 3 的圆的周长和面积。
- 解：周长为 \(2π×3 = 6π\)；面积为 \(π×3^2 = 9π\)。
3、概率与统计
简单事件的概率计算：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
- 解：一副扑克牌共 54 张，其中红桃有 13 张，所以抽到红桃的概率为 \(\frac{13}{54}\)。
数据的统计分析：已知一组数据 2, 4, 6, 8, 10，求其平均数、中位数和众数。
- 解：平均数为 \(\frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6\)；中位数为 6；众数不存在。
4、集合与函数
集合的运算：设集合 \(A = \{1, 2, 3\}\)，\(B = \{2, 3, 4\}\)，求 \(A ∪ B\) 和 \(A ∩ B\)。
- 解：\(A ∪ B = \{1, 2, 3, 4\}\)；\(A ∩ B = \{2, 3\}\)。
函数的定义域和值域：求函数 \(y = \frac{1}{x - 1}\) 的定义域和值域。
- 解：定义域为 \(x
eq 1\)；值域为 \(y
eq 0\)。
5、数列与极限
等差数列的通项公式和前 \(n\) 项和：已知等差数列 \(\{a_n\}\) 中，\(a_1 = 1\)，公差 \(d = 2\)，求通项公式 \(a_n\) 和前 \(n\) 项和 \(S_n\)。
- 解：通项公式 \(a_n = a_1 + (n - 1)d = 1 + (n - 1)×2 = 2n - 1\)；前 \(n\) 项和 \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(1 + 2n - 1)}{2} = n^2\)。
等比数列的通项公式和前 \(n\) 项和：已知等比数列 \(\{b_n\}\) 中，\(b_1 = 2\)，公比 \(q = 3\)，求通项公式 \(b_n\) 和前 \(n\) 项和 \(T_n\)。
- 解：通项公式 \(b_n = b_1 q^{n - 1} = 2×3^{n - 1}\)；前 \(n\) 项和 \(T_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} = 2×\frac{3^n - 1}{3 - 1} = 3^n - 1\)。
这些基础题覆盖了高中数学的主要知识点，对于巩固基础知识、提高解题能力具有重要意义。
