高中数学必做母题是学生学习数学、备战高考的重要参考资料，以下是一些常见的高中数学必做母题：
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| 序号 | 知识点 | 母题内容 | 解题思路 | ||||
| 1 | 集合与逻辑 | 已知集合$A = \{x \mid -2< x< 3\}$，$B = \{x \mid 1< x< 4\}$，求$A \cup B$，$A \cap B$ | 利用数轴表示集合，直观地找出并集和交集的元素范围。 | ||||
| 2 | 函数与导数 | 求函数$y = x^3 - 3x^2 + 2$的单调区间和极值 | 先求导数$y' = 3x^2 - 6x$，令$y' = 0$求出驻点，再判断导数在各区间内的符号，确定单调区间和极值。 | ||||
| 3 | 三角函数与解三角形 | 已知$\sin\alpha = \frac{3}{5}$，且$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值 | 根据$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$求$\cos\alpha$，注意角的范围确定$\cos\alpha$的正负，再由$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$求$\tan\alpha$。 | ||||
| 4 | 数列与数学归纳法 | 设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$a_1 = 2$，$S_3 = 12$，求数列$\{a_n\}$的通项公式 | 由等差数列前$n$项和公式$S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$，代入已知条件求出公差$d$，再由通项公式$a_n = a_1 + (n-1)d$求通项。 | ||||
| 5 | 平面解析几何 | 已知直线$l$过点$(1, 2)$，且斜率为$3$，求直线$l$的方程 | 使用点斜式方程$y - y_1 = k(x - x_1)$，代入点$(1, 2)$和斜率$k = 3$求解。 | ||||
| 6 | 排列组合与概率 | 从$5$名男生和$4$名女生中选出$3$人参加比赛，要求既有男生又有女生，有多少种选法？ | 先计算总选法数$C_{9}^{3}$，再分别计算全选男生和全选女生的情况数$C_{5}^{3}$和$C_{4}^{3}$，相减即得所求。 | ||||
| 7 | 复数与矩阵 | 已知复数$z = 1 + 2i$，求其共轭复数$\overline{z}$和模$ | z | $ | 共轭复数$\overline{z} = 1 - 2i$，模$ | z | = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$。 |
这些高中数学必做母题涵盖了高中数学的主要知识点，通过练习这些母题，可以帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
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