| 方法 | 测量步骤 | 公式或原理 | 示例 |
| 仰角法 | 1. 在点A处测得树顶C的仰角为\(\alpha\)，再沿AD方向前进10m到达点B，在点B处测得树顶C的仰角为\(60^{\circ}\)。 2. 设树高CD为x m，根据直角三角形的性质和三角函数关系建立方程求解。 | 利用直角三角形中正切函数的定义，\(\tan\alpha=\frac{CD}{AD}\)，\(\tan60^{\circ}=\frac{CD}{BD}\)，通过方程组求解树高。 | 若\(\alpha = 30^{\circ}\)，则\(\tan30^{\circ}=\frac{x}{x + 10}\)，解得\(x = 5\sqrt{3}+5\)（m）。 |
| 相似三角形法 | 1. 先测出自己的身高\(b\)，影长\(a\)，再测出树的影长\(c\)。 2. 根据相似三角形的性质，同一时刻，人与树及其影子分别形成两个相似的直角三角形，对应边成比例。 | \(\frac{\text{树高}}{\text{树影长}}=\frac{\text{人的身高}}{\text{人影长}}\)，即\(\frac{h}{c}=\frac{b}{a}\)，所以树高\(h=\frac{bc}{a}\)。 | 若某人身高1.7m，人影长1m，树影长3m，则树高\(h=\frac{1.7×3}{1}=5.1\)（m）。 |
| 镜子反射法 | 1. 把镜子放在离树适当距离的C点，然后缓缓地沿BC方向离开，目光注视着镜子，当镜子里出现树尖时止步。 2. 测量眼睛离地的高度\(y\)，以及人和镜子的距离\(m\)，树与人的距离\(n\)。 | 根据光的反射定律和相似三角形的性质，可得到\(\frac{\text{树高}}{\text{树与人的距离}}=\frac{\text{眼睛离地的高度}}{\text{人和镜子的距离}}\)，即\(\frac{h}{n}=\frac{y}{m}\)，所以树高\(h=\frac{ny}{m}\)。 | 若眼睛离地高度1.5m，人和镜子距离2m，树与人距离8m，则树高\(h=\frac{8×1.5}{2}=6\)（m）。 |
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