| 类别 | 具体知识点 | 示例题目 |
| 函数与导数 | 函数的性质、求导法则、极值问题等 | 已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，求其单调区间和极值。 |
| 三角函数与解三角形 | 三角函数的性质、诱导公式、正弦定理、余弦定理等 | 在\(\triangle ABC\)中，若\(a = 5\)，\(b = 7\)，\(B = 60^{\circ}\)，求\(c\)的值及\(\triangle ABC\)的面积。 |
| 数列与数学归纳法 | 等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，数学归纳法证明等 | 设等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1 = 1\)，\(d = 2\)，求\(S_{10}\)。 |
| 平面解析几何 | 直线方程、圆的方程、椭圆方程，以及它们之间的位置关系等 | 求过点\(A(1,2)\)且与直线\(2x - y + 3 = 0\)平行的直线方程；已知椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求其焦点坐标和离心率。 |
| 立体几何 | 空间中点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算等 | 在三棱锥\(P - ABC\)中，已知\(PA = PB = PC = 2\sqrt{3}\)，\(AB = BC = CA = 2\sqrt{3}\)，求三棱锥的表面积和体积。 |
| 排列组合与概率 | 排列组合的基本概念、计算公式，古典概型的概率计算等 | 从\(5\)名男生和\(4\)名女生中选出\(3\)人参加活动，要求至少有一名女生，有多少种不同的选法；抛掷一枚骰子两次，求点数之和为\(7\)的概率。 |
| 复数与矩阵 | 复数的运算、模、共轭复数，矩阵的基本运算、逆矩阵等 | 已知复数\(z_1 = 2 + 3i\)，\(z_2 = 1 - i\)，求\(z_1 \cdot z_2\)及其模；已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，求\(A^{-1}\)。 |
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