| 分式类型 | 特点 | 运算方法 | 示例 |
| 同分母分式 | 分母相同，分子不同。 | 分母不变，分子相加减。 | 计算\( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \)时，分母保持为5，分子2和3相加得到5，结果为\( \frac{5}{5} = 1 \)。 |
| 异分母分式 | 分母不同。 | 先通分，找到分母的最小公倍数作为新的分母，然后分子进行相应变化，再按照同分母分式的加减法进行计算。 | 计算\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)时，分母3和4的最小公倍数是12，将两个分数分别转化为\( \frac{4}{12} \)和\( \frac{3}{12} \)，然后分子4和3相加得到7，结果为\( \frac{7}{12} \)。 |
| 分式与整式的混合运算 | 分式中包含整式部分。 | 将整式视为分母为1的分式，然后进行通分等操作。 | 计算\( \frac{1}{2} + 3 \)时，将3视为\( \frac{3}{1} \)，分母1和2的最小公倍数是2，将两个分数分别转化为\( \frac{1}{2} \)和\( \frac{6}{2} \)，然后分子1和6相加得到7，结果为\( \frac{7}{2} \)。 |
| 假分式与真分式 | 分子的次数大于或等于分母的次数称为假分式；分子的次数小于分母的次数称为真分式。 | 假分式可化为带分式（整数与真分式的和的形式）。 | 将\( \frac{x+1}{x-1} \)化为带分式，通过分离常数法等方法，可以得到\( \frac{x+1}{x-1} = 1 + \frac{2}{x-1} \)。 |
| 分式方程 | 含有分式的方程，其中分式是未知数的函数。 | 去分母，将方程两边乘以所有分母的最小公倍数，转化为整式方程求解，最后检验解是否满足原方程。 | 解方程\( \frac{2x+1}{3} = \frac{5}{2x-1} \)，先将两边乘以\( 3(2x-1) \)得到\( (2x+1)(2x-1) = 15 \)，化简求解后再代入原方程检验。 |
（图片来源网络，侵删）