| 详细描述 | |||||
| 定义 | 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，若√Y＝X，则X²＝Y | ||||
| 公式 | 1. \(\sqrt{a^2} = | a | \) 2. \(\sqrt{ab} =\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（a≥0, b≥0） 3. \(\sqrt{a^2b^2} = | ab | \) |
| 手动开平方方法 | 1.分段：将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开；小数部分从最高位向后每两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2.求最高位：根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。 3.计算余数：从第一段的数减去最高位上数的平方，在差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4.求试商：把第二步求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。 5.验证试商并确定下一位：用第二步求得的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6.重复步骤：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。 | ||||
| 示例 | 求144的算术平方根： 1. 分段：1'44（表示144是两位数，十位和个位分别为1和4） 2. 求最高位：因为1²=1，2²=4，所以最高位为1 3. 计算余数：144-1²=143 4. 求试商：1×20=20，143÷20≈7，所以试商为7 5. 验证试商并确定下一位：10×7+7×7=149，149>143，所以试商7偏大，改为6；10×6+6×6=136，143-136=7，所以第二位为6 6. 结果：144的算术平方根为12 |
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