高中数学是高考中的重要科目，其题型多样且具有一定的难度，以下是一些高中数学应该重点做的题目类型：
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| 题型 | 题目示例 | 解题思路与方法 |
| 函数类 | 已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}ax^2 + (a - 1)x + 1\)，求函数的单调区间和极值 | 首先求导数\(f^\prime(x)=x^2 - ax + a - 1\)，然后令导数等于零找到临界点，再根据导数的正负判断函数的单调性，进而确定极值。 |
| 几何类 | 在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA = PB = PC\)，\(AB = AC = BC\)，求证\(PA\perp BC\) | 取\(BC\)的中点\(D\)，连接\(PD\)、\(AD\)，先证明\(BC\perp 平面 PAD\)，再由线面垂直的性质得出\(PA\perp BC\)。 |
| 概率统计类 | 从\(1,2,3,\cdots,9\)这九个数中，随机抽取\(3\)个不同的数，则这\(3\)个数的和为奇数的概率是多少？ | 先分析三个数的和为奇数的条件，即两个偶数一个奇数或三个奇数，再分别计算满足条件的情况数和总情况数，最后求概率。 |
| 数列类 | 已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(a_1 = 1\)，\(S_5 = 25\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式 | 利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n = na_1+\frac{n(n - 1)}{2}d\)，将已知条件代入求出公差\(d\)，再根据等差数列的通项公式\(a_n = a_1+(n - 1)d\)求出通项公式。 |
| 解析几何类 | 已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)，求椭圆的方程 | 由离心率公式\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)得到\(a^2 = 2b^2\)，再将点\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)代入椭圆方程，联立求解\(a^2\)和\(b^2\)，从而得到椭圆方程。 |
高中数学应重点练习函数、几何、概率统计、数列及解析几何类题目，掌握各类题型的解题思路和方法，通过不断练习提高解题能力和数学素养。
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