| 能力类别 | 具体描述 | 示例 |
| 逻辑推理能力 | 能够根据已知的事实和条件，运用逻辑规则进行正确的推理和判断，得出合理的结论。 | 在证明几何题时，从已知条件出发，通过严谨的逻辑推理，逐步推导出结论。 |
| 空间想象能力 | 能够对几何图形进行观察、分析和操作，理解空间图形的性质和关系，能够在脑海中构建出空间图形的模型，并能对其进行变换和组合。 | 看到三视图能想象出对应的立体图形；或者在解决立体几何问题时，能在脑海中构建出空间模型来辅助解题。 |
| 数据分析能力 | 能够收集、整理和分析数据，提取有价值的信息，运用统计方法和概率知识解决实际问题，包括对数据的理解和解读、统计图表的制作与分析等。 | 分析班级考试成绩的分布情况，计算平均分、中位数、标准差等统计量，并根据结果评估班级的学习情况。 |
| 运算求解能力 | 能够熟练地进行各种数学运算，包括代数运算、几何运算、函数运算等，掌握基本的运算方法和技巧，能够准确、快速地求解各类数学问题。 | 求解方程、不等式、函数的最值等问题，以及进行复杂的代数式化简、数值计算等。 |
| 模型建立与求解能力 | 能够将实际问题抽象为数学模型，选择合适的数学方法进行分析和求解，并能够对模型的结果进行解释和验证，将数学知识应用到实际情境中。 | 利用函数模型解决利润最大化问题；或者用数列模型分析贷款还款计划等。 |
| 创新能力 | 在数学学习和问题解决过程中，能够提出独特的见解和创新的方法，不拘泥于常规思维，善于探索新的解题思路和方法，具有一定的创造性思维和批判性思维。 | 在解决数学难题时，能尝试用不同的方法或思路去解答，如从特殊到一般、类比、转化等思想方法的运用。 |
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