| 函数类型 | 表达式 | 定义域 | 值域 | 单调性 | 奇偶性 | 周期性 | 图像特点 | ||
| 一次函数 | y = ax + b（a≠0） | R | R | 当a＞0时，单调递增；当a＜0时，单调递减 | 非奇非偶函数 | 无 | 直线 | ||
| 二次函数 | y = ax² + bx + c（a≠0） | R | 当a＞0时，值域为[c - (b²/4a), +∞)；当a＜0时，值域为(-∞, c - (b²/4a)] | 在对称轴左侧和右侧具有不同的单调性，整个定义域上不具有单调性 | 非奇非偶函数 | 无 | 抛物线 | ||
| 反比例函数 | y = k/x（k≠0） | x≠0 | 当k＞0时，值域为{y | y≠0}；当k＜0时，值域为{y | y≠0} | 在每个象限内单调递减 | 奇函数 | 无 | 双曲线 |
| 幂函数 | y = xⁿ（n为常数） | 与n的取值有关，例如当n=1/2时，定义域为x≥0；当n=-1时，定义域为x≠0等 | 与n的取值有关，例如当n=2时，值域为y≥0；当n=-1时，值域为y≠0等 | 与n的取值有关，例如当n＞0时，在第一象限内单调递增；当n＜0时，在第一象限内单调递减等 | 当n为偶数时是偶函数；当n为奇数时是奇函数 | 无（n≠0） | 过原点的直线或曲线（取决于n的值） | ||
| 指数函数 | y = aˣ（a＞0且a≠1） | R | 当a＞1时，值域为（0,+∞）；当0＜a＜1时，值域为（0,+∞） | 当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减 | 非奇非偶函数 | 无 | 恒过点（0,1），当a＞1时，上升；当0＜a＜1时，下降 | ||
| 对数函数 | y = logₐx（a＞0且a≠1） | x＞0 | R | 当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减 | 非奇非偶函数 | 无 | 恒过点（1,0），当a＞1时，上升；当0＜a＜1时，下降 | ||
| 正弦函数 | y = sinx | R | [-1,1] | 在[2kπ - π/2, 2kπ + π/2]（k∈Z）上单调递增，在[2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2]（k∈Z）上单调递减 | 奇函数 | T = 2π | 波浪线，关于原点对称 | ||
| 余弦函数 | y = cosx | R | [-1,1] | 在[2kπ - π, 2kπ]（k∈Z）上单调递增，在[2kπ, 2kπ + π]（k∈Z）上单调递减 | 偶函数 | T = 2π | 波浪线，关于y轴对称 | ||
| 正切函数 | y = tanx | x≠kπ + π/2（k∈Z） | R | 在（kπ - π/2, kπ + π/2）（k∈Z）上单调递增 | 奇函数 | T = π | 曲线，有渐近线x = kπ + π/2（k∈Z） |
（图片来源网络，侵删）
发表评论