| 图形类型 | 常见辅助线添加方法 | 具体示例 | 作用 | |
| 三角形 | 与角平分线有关 | 可向两边作垂线 | 帮助证明角平分线的性质，如角平分线上的点到角两边的距离相等。 | |
| 可作平行线，构造等腰三角形 | 通过平行线的性质得到相等的角，进而证明三角形全等或相似。 | |||
| 在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 | 利用全等三角形的性质来求解边长、角度等问题。 | |||
| 与线段长度相关 | 截长：较长线段上截取一段等于较短线段，再证明余下的等于另一较短线段 | 用于证明线段的和差关系。 | ||
| 补短：在较短线段上延长一段等于另一较短线段，再证明延长后的线段等于长线段 | 同样用于证明线段的和差关系。 | |||
| 倍长中线：将中线延长一倍，再连结端点，得到全等三角形 | 可用于解决涉及三角形中线的问题，如求中线的长度范围等。 | |||
| 遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一 | 利用中位线的性质（平行于第三边且等于第三边的一半）以及等腰等边三角形的三线合一性质来解题。 | |||
| 与等腰等边三角形相关 | 考虑三线合一 | 等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一，可简化问题。 | ||
| 旋转一定度数，构造全等三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60° | 通过旋转使图形出现更多的全等三角形，便于求解。 | |||
| 四边形 | 与平行四边形有关 | 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 | 利用平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）来解决相关问题。 | |
| 利用两组对边平行构造平行四边形 | 同上。 | |||
| 利用对角线互相平分构造平行四边形 | 同上。 | |||
| 与矩形有关 | 计算型题：作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题 | 利用矩形的四个角都是直角的特点，通过作辅助线构造直角三角形来求解边长等问题。 | ||
| 证明或探索题：连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题 | 通过矩形对角线相等的性质来证明角相等、线段相等等问题。 | |||
| 与菱形有关 | 连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题 | 菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，可利用这些性质进行证明和计算。 | ||
| 与正方形有关 | 作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线 | 正方形的对角线具有多种性质，如平分内角、垂直平分且相等、所在直线为对称轴等，可帮助解决正方形中的各类问题。 | ||
| 与梯形有关 | 作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形 | 通过作平行线将梯形转化为平行四边形和三角形的组合，便于求解角度、周长等问题。 | ||
| 作梯形的高，构造矩形和直角三角形 | 利用梯形的高将梯形分割成矩形和直角三角形，从而利用它们的性质进行计算和证明。 | |||
| 作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形 | 通过平行线的性质得到相等的角度和线段，构造出直角三角形和平行四边形来解题。 | |||
| 延长两腰构成三角形 | 将梯形的两腰延长交于一点，形成三角形，可利用三角形的性质来研究梯形的问题。 | |||
| 圆 | 遇到弦时 | 添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径 | 利用垂径定理、圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系，以及根据勾股定理求有关量。 | |
| 遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角 | 利用圆周角的性质得到直角或直角三角形，进而解决与圆周角相关的问题。 | |||
| 遇到90度的圆周角时，常常连结两条弦没有公共点的另一端点 | 利用圆周角的性质，可得到直径，从而解决与直径相关的问题。 | |||
| 遇到有切线时，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） | 利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形，用于解决切线相关的计算和证明。 | |||
| 常常添加连结圆上一点和切点 | 可构成弦切角，从而利用弦切角定理来解决弦切角相关的问题。 | |||
| 遇到证明某一直线是圆的切线时，若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段 | 如果OA = r，则l为切线，用于切线的判定。 | |||
| 如果直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），只需证OA⊥l，则l为切线 | 用于切线的判定。 | |||
| 遇到两相交切线时（切线长），常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点 | 据切线长及其它性质，可得到角、线段的等量关系，垂直关系，全等、相似三角形。 | |||
| 遇到三角形的内切圆时，连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段 | 利用内心的性质，可得内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线，内心到三角形三边的距离相等。 | |||
| 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 | 外心到三角形各顶点的距离相等，可利用此性质解决外接圆相关的问题。 | |||
| 遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题），常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线 | 利用切线的性质；解直角三角形的有关知识。 | |||
| 与两圆相交时，常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等 | 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识，以及圆内接四边形的性质，垂径定理等来解决两圆相交的问题。 | |||
| 遇到两圆相切时，常常作连心线、公切线 | 利用连心线性质，切线性质等来解决两圆相切的问题。 | |||
| 遇到三个圆两两外切时，常常作每两个圆的连心线 | 可利用连心线性质来解决多个圆相切的问题。 |
表格涵盖了小学数学中常见的添加辅助线的方法及示例，帮助学生更好地理解和掌握辅助线的运用，提高解题能力。
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