高中数学作图问题主要涉及函数图像和几何图形的绘制，以下是一些常见的类型及示例：
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| 序号 | 作图问题类型 | 具体示例 | 解题思路 |
| 1 | 函数图像作图 | 已知函数 \(y = x^2 - 2x - 3\)，作出其图像 | 1. 列表描点法：先确定定义域，在定义域内取若干 \(x\) 的值，计算对应的 \(y\) 值，列出表格；然后在平面直角坐标系中描点，再用光滑曲线依次连接各点得到图像。 2. 利用图像特征作图：判断出该函数是二次函数，其图像是抛物线，确定顶点坐标、对称轴、开口方向以及与坐标轴的交点等关键要素，然后连接这些关键点画出图像。 |
| 2 | 函数图像变换作图 | 已知函数 \(y = (x - 1)^2 + 2\)，由函数 \(y = x^2\) 的图像如何变换得到 | 函数 \(y = (x - 1)^2 + 2\) 是由基本函数 \(y = x^2\) 经过平移变换得到的，先将 \(y = x^2\) 的图像向右平移 1 个单位，得到 \(y = (x - 1)^2\) 的图像，再将该图像向上平移 2 个单位，得到 \(y = (x - 1)^2 + 2\) 的图像。 |
| 3 | 几何作图 | 已知线段 \(AB\)，求作线段 \(AB\) 的垂直平分线 | 1. 分别以点 \(A\)、\(B\) 为圆心，以大于 \(AB\) 一半的长度为半径画弧，两弧在线段 \(AB\) 的两侧分别交于两点，设为 \(C\)、\(D\)。 2. 连接 \(C\)、\(D\) 两点，直线 \(CD\) 就是线段 \(AB\) 的垂直平分线。 |
| 4 | 几何作图 | 已知 \(\angle AOB\)，求作 \(\angle AOB\) 的角平分线 | 1. 以点 \(O\) 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交射线 \(OA\)、\(OB\) 于点 \(C\)、\(D\)。 2. 分别以点 \(C\)、\(D\) 为圆心，大于 \(CD\) 一半的长度为半径画弧，两弧在 \(\angle AOB\) 的内部交于点 \(E\)。 3. 画射线 \(OE\)，射线 \(OE\) \(\angle AOB\) 的角平分线。 |
作图时要注意规范性和准确性，运用好相关的定理和方法，以确保作出的图形符合要求。
