| 类型 | 公式 | 示例 |
| 基本阶乘化简 | \(n! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n\) | 计算 \(5!\)：根据定义，\(5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120\) |
| 利用阶乘的递推性质 | \(n! = n \times (n - 1)!\) | 已知 \(4! = 24\)，求 \(5!\)：根据递推性质，\(5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120\) |
| 计算组合数和排列数中的阶乘化简 | \(C_{n}^m = \frac{n!}{m!(n - m)!}\)；\(P_{n}^m = \frac{n!}{(n - m)!}\) | 计算 \(C_{5}^2\)：\(C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) |
| 化简连续整数的乘积 | \(m \times (m + 1) \times \cdots \times (n - 1) \times n = \frac{n!}{(m - 1)!}\)（\(m\)、\(n\) 为自然数且 \(m< n\)） | 计算 \(3 \times 4 \times 5 \times 6\)：\(3 \times 4 \times 5 \times 6 = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360\) |
| 双阶乘的化简 | \(n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \cdots\)（当 \(n\) 为偶数时，表示不大于 \(n\) 的全部奇数的乘积；当 \(n\) 为奇数时，表示不大于 \(n\) 的全部偶数的乘积） | 计算 \(8!!\)：\(8!! = 8 \times 6 \times 4 \times 2 = 384\) |
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