1、基础数学知识讲解
函数与导数：包括函数的概念、性质、图像，以及导数的定义、计算和应用，例如在讲解函数的单调性时，通过求导判断函数的增减区间；利用导数求函数的极值和最值等。
三角函数：如三角函数的定义、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，在试讲中可以通过实例让学生理解三角函数在不同情境下的应用，比如在物理中的简谐振动问题。
数列：数列的通项公式、前 n 项和公式的求解，等差数列、等比数列的性质和应用，可以引导学生通过观察、归纳、猜想等方法探索数列的规律，培养学生的逻辑思维能力。
立体几何：空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算，直线与平面、平面与平面的位置关系等，在试讲过程中，可借助实物模型或多媒体工具帮助学生建立空间想象能力，更好地理解立体几何问题。
解析几何：直线的方程、圆的方程，以及圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程和性质，通过具体的例题，让学生掌握解析几何的基本方法和技巧，提高学生的运算能力和解题能力。
2、数学思维与方法培养
逻辑推理：在讲解数学定理、证明题时，注重培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从已知条件出发，通过严谨的推理得出结论，例如在证明几何题时，引导学生分析题目中的条件和结论，寻找证明的思路和方法。
分类讨论：对于一些具有多种情况或可能性的问题，教授学生分类讨论的思想和方法，比如在求解含参数的不等式时，根据参数的不同取值范围进行分类讨论，分别求解每种情况下的解集。
转化与化归：将复杂的数学问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，例如在求解函数的最值问题时，可以通过换元法将函数转化为熟悉的二次函数，从而更容易求解。
数形结合：通过图形直观地展示数学问题，帮助学生理解抽象的数学概念和数量关系，在讲解函数的图像、解析几何等问题时，充分利用数形结合的思想，让学生更直观地感受数学的魅力。
3、数学应用与实践
实际问题的数学建模：选取一些生活中的实际问题，如投资理财、人口增长、物体运动等，引导学生建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，并运用所学的数学知识和方法进行求解，培养学生运用数学解决实际问题的能力和创新思维。
数学实验与探究：设计一些数学实验或探究性课题，让学生通过自主探究、合作交流等方式，深入理解数学知识和数学思想方法，让学生通过实验探究函数的图像和性质，或者通过调查统计收集数据，分析数据背后的数学规律。
4、教学过程设计
导入环节：通过创设情境、提出问题、复习旧知等方式引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲，在讲解数列的概念时，可以先让学生观察一组数列，然后提问学生这些数列的共同特点，从而引出数列的定义。
新授环节：按照知识的逻辑顺序，逐步讲解新课内容，注重知识的形成过程和学生的参与度，可以采用讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法相结合，让学生在自主学习、合作学习和教师引导下掌握新知识。
练习环节：设计有针对性和层次性的练习题，让学生巩固所学的知识和方法，练习题可以分为基础题、拓展题和综合题，满足不同层次学生的学习需求，在学生练习的过程中，教师要及时巡视指导，发现问题及时纠正。
总结环节：引导学生对本节课的内容进行总结归纳，梳理知识框架和重点难点，加深学生对知识的理解和记忆，还可以让学生谈谈自己的学习收获和体会，培养学生的反思能力和自我评价能力。
作业布置：布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学的知识和方法，作业内容要紧扣教学内容，具有代表性和启发性，能够培养学生的创新能力和实践能力。
高中数学试讲内容的广度与深度应兼顾不同层次学生的需求，既要确保基础知识的扎实传授，又要激发学生对数学的兴趣与探索精神。
