初中数学中填线题的解题方法和技巧有哪些？

初中数学中填线问题通常涉及几何图形的性质、定理或计算，以下是一些常见类型及解题方法：

（图片来源网络，侵删）

一、几何证明中的填线

1、辅助线的添加

截长补短法：在一条线上截取成两段，或在一条边上延长使其等于某条所求边，用于转换长度关系，已知三角形两边之和大于第三边，可在这两边上分别截取一段，使它们与第三边相等，通过证明截取后的两部分与第三边的关系来得出结论。

倍长中线法：当出现图形中的中线时，可延长中线使延长部分与中线相等，连接相应的顶点，构造全等三角形或平行四边形，比如在三角形中，若已知一边中点和另一边的长度，可通过倍长中线法构造全等三角形来求解其他边的长度。

构建全等法：根据全等图形的性质，通过构造两个全等图形来解决问题，如遇到等腰直角三角形、正方形、30 - 60 - 90的特殊直角三角形等，常计算边的长度与角的度数，得到边和角的对应数值，进而构造全等三角形。

2、按定义或基本图形添加辅助线

按定义添加辅助线：如要证明两直线垂直，可延长使它们相交，然后证明交角为90°或者构建直角三角形；要证明二直线平行，可作与这两条直线都相交的第三条直线，利用平行线的性质使问题得解。

按基本图形添加辅助线：当出现平行线时，可以添与两条平行线都相交的第三条直线；遇到梯形时，可从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而集中分散的条件。

1、确定函数表达式：根据题目中给出的条件，如函数的类型（一次函数、二次函数等）、函数图像经过的点、函数的最值等信息，来确定函数的表达式，已知一次函数y = kx + b经过点A(1, 3)和B(-1, -1)，将点的坐标代入函数表达式，得到方程组，求解k和b的值，即可确定函数表达式。

2、利用函数性质：根据函数的性质来填线，如二次函数的对称轴、开口方向、顶点坐标等，若已知二次函数y = ax² + bx + c的对称轴为x = 2，可根据对称轴公式x = -b/(2a) = 2，得出a和b的关系，进而确定函数的某些参数。

1、计算角度：根据三角形内角和定理、外角定理等来计算角度，在一个三角形中，已知两个内角的度数，可通过三角形内角和定理求出第三个内角的度数；已知三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角中的一个，可利用外角定理求出另一个内角的度数。

2、计算线段长度：运用勾股定理、相似三角形的性质等计算线段长度，如在直角三角形中，已知两条直角边的长度，可根据勾股定理求出斜边的长度；在相似三角形中，已知对应边的比例关系和其中一条边的长度，可求出其他对应边的长度。

1、设未知数：根据题目中的条件和问题，合理地设出未知数，在行程问题中，可设速度、时间或路程为未知数；在工程问题中，可设工作效率、工作时间或工作总量为未知数。

2、建立方程或不等式：根据题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式，如在销售问题中，根据“利润 = 售价 - 成本”的关系，结合题目中给出的利润率、成本等信息，建立关于售价的方程；在分配问题中，根据“总量 = 各部分之和”的关系，建立方程来求解各部分的数量。

初中数学填线问题的关键在于准确理解题目条件，灵活运用各种数学方法和技巧进行解答，通过大量练习和总结归纳，可以提高解题能力和效率。