一、代数部分
1、因式分解法：对于多项式的化简、方程的求解等问题，先通过因式分解将复杂的表达式转化为简单的因式乘积形式，对于二次三项式\(ax^2 + bx + c\)，可尝试用十字相乘法等方法进行因根分解，若\(b^2 - 4ac \geq 0\)，则\(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\)，(x_1, x_2\)是方程\(ax^2 + bx + c = 0\)的两个根，可通过求根公式\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)求得，因式分解后，很多问题就迎刃而解了，比如分式方程的求解，可将分式方程转化为整式方程求解。
2、配方法：主要用于解决二次函数的最值问题、一元二次方程的求解等，对于二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a≠0\)），通过配方可将其化为顶点式\(y = a(x - h)^2 + k\)（(h = -\frac{b}{2a}, k = \frac{4ac - b^2}{4a}\)），从而可直接得出函数的顶点坐标\((h, k)\)、对称轴\(x = h\)以及最值情况（当\(a>0\)时，有最小值\(k\)；当\(a<0\)时，有最大值\(k\)），在求解一元二次方程时，也可通过配方法将其转化为直接开平方法来求解。
3、待定系数法：当已知函数的类型或方程的解的形式时，可设出含有待定系数的表达式，然后根据已知条件确定待定系数的值，已知函数\(f(x)\)是一个一次函数，可设\(f(x) = ax + b\)（\(a≠0\)），再根据其他条件确定\(a\)和\(b\)的值，又如，对于数列问题，若已知数列的通项公式是一个等差数列或等比数列，可设出相应的通项公式，利用已知项求出首项和公差或公比。
二、几何部分
1、几何图形的性质与定理：熟练掌握各种几何图形（如三角形、四边形、圆等）的性质和定理是解题的关键，在三角形中，正弦定理\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\)（(R\)为三角形外接圆半径）和余弦定理\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\)，可用于求解三角形的边长、角度等问题；在圆中，垂径定理（垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧）、圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）等定理经常用于证明线段相等、角度相等等问题。
2、向量法：利用向量的数量积、模长等概念来解决几何问题，可使问题的解决更加简洁明了，求两直线的夹角，可通过两直线的方向向量的数量积公式\(\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\)（(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)分别是两直线的方向向量）来计算；判断两直线是否垂直，只需验证它们的方向向量的数量积是否为零即可，又如，在立体几何中，利用空间向量可方便地证明线面平行、垂直等问题，计算异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角等。
3、解析几何法：通过建立平面直角坐标系或空间直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决，对于直线与圆的位置关系问题，可将圆的方程写成标准形式\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)，直线的方程写成一般形式\(Ax + By + C = 0\)，然后通过计算圆心到直线的距离\(d = \frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)与半径\(r\)的大小关系来判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离），在圆锥曲线问题中，同样可利用坐标法设出曲线上的点的坐标，代入曲线的方程得到关于坐标的关系式，进而求解相关问题。
三、函数与导数部分
1、函数的性质：掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，可帮助快速判断函数的图象特征和变化规律，从而为解题提供依据，对于奇函数\(f(x)\)，有\(f(-x) = -f(x)\)，其图象关于原点对称；对于偶函数\(f(x)\)，有\(f(-x) = f(x)\)，其图象关于\(y\)轴对称，在求解不等式或比较函数值大小等问题时，可充分利用函数的单调性，若函数\(f(x)\)在区间\((a, b)\)上单调递增，则当\(x_1, x_2 \in (a, b)\)且\(x_1 < x_2\)时，有\(f(x_1) < f(x_2)\)。
2、导数的应用：导数可用于研究函数的单调性、极值和最值等，若函数\(y = f(x)\)在某区间内可导，且\(f'(x) > 0\)，则函数在该区间内单调递增；若\(f'(x) < 0\)，则函数在该区间内单调递减，函数的极值点可通过令导数为零，即\(f'(x) = 0\)求得，但需进一步判断该点两侧导数的正负情况来确定是极大值点还是极小值点，函数的最值问题往往与极值点以及区间端点的函数值有关，需综合比较这些值来得出函数在给定区间上的最值。
四、数列部分
1、通项公式的求解：对于等差数列和等比数列，可直接使用它们的通项公式\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)（等差数列）和\(a_n = a_1 q^{n - 1}\)（等比数列）来求解通项公式，对于一些较为复杂的数列，可尝试使用累加法、累乘法、构造法等方法来求通项公式，对于一个数列\(\{a_n\}\)，若已知\(a_{n + 1} - a_n = f(n)\)，可通过累加法\(a_n = a_1 + \sum_{i = 1}^{n - 1} f(i)\)来求通项公式；若已知\(\frac{a_{n + 1}}{a_n} = f(n)\)，可通过累乘法\(a_n = a_1 \cdot \prod_{i = 1}^{n - 1} f(i)\)来求通项公式。
2、求和方法：数列的求和问题有多种方法，常见的有公式法（直接使用等差数列和等比数列的求和公式）、错位相减法、裂项相消法等，错位相减法适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列的求和；裂项相消法适用于通项公式可拆分为两项之差，且相邻项之间能相互抵消一部分形式的数列求和，如\(\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}\)。
五、概率与统计部分
1、古典概型：古典概型要求满足试验结果的有限性和等可能性，计算古典概型的概率时，关键是确定基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用概率公式\(P(A) = \frac{m}{n}\)（(m\)是事件\(A\)包含的基本事件数，\(n\)是基本事件的总数）进行计算，抛掷一枚均匀的骰子两次，求点数之和为7的概率，基本事件的总数为\(6×6 = 36\)个，点数之和为7的基本事件有(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)，共6个，所以所求概率为\(P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)。
2、几何概型：几何概型是通过计算几何图形的度量（长度、面积、体积等）来确定概率，如果试验的所有可能结果构成一个区域（如线段、平面图形、立体图形等），且每个结果出现的可能性相等，那么事件\(A\)发生的概率为\(P(A) = \frac{\mu_A}{\mu_{\Omega}}\)（(\mu_A\)是事件\(A\)对应的区域的度量，\(\mu_{\Omega}\)是样本空间对应的区域的度量），在一个面积为\(S\)的正方形内随机取一点，求该点落在一个面积为\(S_1\)的圆内的概率，即为\(P = \frac{S_1}{S}\)。
