有交点时，连半径，证垂直
1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
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2、步骤：当已知直线与圆有公共点时，连接圆心和这个公共点（即作半径），然后证明这条半径与该直线垂直即可，已知AB为⊙O的直径，直线PA过A，且∠PAC=∠B，要证PA是⊙O的切线，可连接OB，因为AB为⊙O的直径，C=90°，进而可得∠B+∠CAB=90°，又因为∠PAC=∠B，PAC+∠CAB=90°，即PA⊥AB，因此PA是⊙O的切线。
3、图片示例：可以自己动手画一个圆，标出直径AB和圆上一点C，再画出直线PA使其过点A，然后用量角器等工具测量出符合条件的角度来验证切线。
无交点时，作垂直，证半径
1、判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、步骤：当直线与圆的公共点不明确时，可以过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，通常会借助角平分线的性质、三角形全等或勾股定理等方法来证明垂线段的长度等于圆的半径，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心、OC为半径作半圆，求证AB为⊙O的切线，可过O作OD⊥AB于点D，因为AO平分∠BAC，CAO=∠DAO，又因为AO=AO，∠ADO=∠ACB=90°，ACO≌△ADO，所以OC=OD，因此AB为⊙O的切线。
3、图片示例：先画一个直角三角形ABC，∠ACB=90°，再画出∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心、OC为半径画半圆，然后过O作OD⊥AB于点D，通过测量或计算来验证OC=OD，从而证明AB是切线。