1、集合运算类
- 已知集合\(A = \{x|-1\lt x\lt 3\}\)，\(B=\{x|0\lt x\lt 5\}\)，求\(A\cup B\)、\(A\cap B\)。
- 解：\(A\cup B=\{x|-1\lt x\lt 5\}\)；\(A\cap B=\{x|0\lt x\lt 3\}\)。
2、函数求值类
- 已知函数\(f(x)=2x + 1\)，求\(f(2)\)。
- 解：将\(x = 2\)代入函数可得\(f(2)=2\times2 + 1 = 5\)。
3、方程求解类
- 解方程\(x^2 - 4x + 3 = 0\)。
- 解：因式分解得\((x - 1)(x - 3)=0\)，(x - 1=0\)或\(x - 3=0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 3\)。
4、不等式求解类
- 解不等式\(2x\gt6\)。
- 解：两边同时除以\(2\)得\(x\gt3\)。
5、数列通项公式类
- 已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1 = 2\)，公差\(d = 3\)，求通项公式\(a_n\)。
- 解：根据等差数列通项公式\(a_n = a_1+(n - 1)d\)，可得\(a_n = 2+(n - 1)\times3 = 3n - 1\)。
6、几何图形类
- 已知三角形的三边长分别为\(3\)、\(4\)、\(5\)，判断该三角形的形状。
- 解：因为\(3^2 + 4^2 = 5^2\)，即满足勾股定理，所以该三角形为直角三角形。
7、概率计算类
- 一个盒子中有红球\(3\)个，白球\(2\)个，黄球\(1\)个，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
- 解：盒子中球的总数为\(3 + 2 + 1=6\)个，抽到红球的可能结果有\(3\)种，所以抽到红球的概率为\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。