高中数学常用术语众多,以下将通过表格形式介绍一些常见的高中数学术语:
(图片来源网络,侵删)
序号 | 术语 | 定义或解释 | |||
1 | 命题 | 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题。 | |||
2 | 充分条件 | 如果一个结论的成立意味着另一个结论一定成立,那么这个结论就是另一个结论的充分条件。 | |||
3 | 必要条件 | 如果一个结论的成立必须以另一个结论为前提,那么这个结论就是另一个结论的必要条件。 | |||
4 | 充要条件 | 若p⇒q且q⇒p,则称p是q的充分必要条件,记作p⇔q。 | |||
5 | 全称量词 | 表示在一定范围内所有对象都具有某种性质的量词,通常用“所有”“任意”等词语表示。 | |||
6 | 存在量词 | 表示在一定范围内至少有一个对象具有某种性质的量词,通常用“存在”“有些”等词语表示。 | |||
7 | 函数 | 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。 | |||
8 | 定义域 | 函数自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。 | |||
9 | 值域 | 函数值的集合叫做这个函数的值域。 | |||
10 | 奇函数 | 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有-x∈D且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。 | |||
11 | 偶函数 | 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有-x∈D且f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。 | |||
12 | 单调性 | 对于给定区间上的函数f(x),若对于该区间上的任意两个数x₁,x₂,当x₁< x₂时,都有f(x₁)< f(x₂),则称函数在该区间上是增函数;反之,若f(x₁) > f(x₂),则称函数在该区间上是减函数,单调增函数与单调减函数统称为单调函数。 | |||
13 | 极值 | 设函数f(x)在点x₀及其附近有定义,如果对x₀附近的所有的点x(x≠x₀),都有f(x)< f(x₀),则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值,并称x₀是函数f(x)的一个极大值点;如果对x₀附近的所有的点x(x≠x₀),都有f(x) > f(x₀),则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值,并称x₀是函数f(x)的一个极小值点,极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点。 | |||
14 | 导数 | 设函数y=f(x)在点x₀处的瞬时变化率(即导数)为f'(x₀),如果当Δx趋近于0时,函数的平均变化率\(\frac{f(x₀+Δx)-f(x₀)}{Δx}\)趋近于一个常数L,那么称L为函数y=f(x)在点x₀处的导数,记作f'(x₀)或y' | _{x=x₀}。 | ||
15 | 定积分 | 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[x_{i-1},x_i]上任取一点ξ_i(i=1,2,...,n),作和式\(\sum_{i=1}^{n}f(ξ_i)Δx_i\)(x_i=x_i-x_{i-1}),当n无限增大且每个小区间的长度Δx_i都趋近于0时,上述和式的极限存在,则称该极限值为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)。 | |||
16 | 向量 | 既有大小又有方向的量叫做向量。 | |||
17 | 数量积 | 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量积a·b= | a | b | cosθ。 |
18 | 直线的斜率 | 倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,当直线与x轴垂直时,斜率不存在。 | |||
19 | 椭圆 | 平面内与两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数(大于 | F₁F₂ | )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。 | |
20 | 双曲线 | 平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值是常数(小于 | F₁F₂ | )的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距。 | |
21 | 抛物线 | 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。 |
表格仅列出了部分高中数学常用术语,实际上高中数学中的术语远不止这些,在学习过程中,建议参考相关教材和资料以获取更全面的信息。