高中数学极度问题有哪些
高中数学，对很多同学来说，简直就是一座难以攀登的山峰，那些复杂的公式、抽象的概念，还有让人摸不着头脑的题目，常常让人感到无比头疼，咱们就来聊聊高中数学里的那些“极度”问题，看看怎么一一攻克它们。
一、函数——变化多端的“小妖精”
函数，这个名字听起来就挺高大上的，其实它就是描述两个变量之间关系的，但别小看它，函数可是高中数学里的“大头”，各种题型都离不开它。
1. 定义域、值域和单调性
定义域：就是函数自变量x的取值范围，找定义域的时候，得考虑分母不能为零、根号下的数要非负、对数的真数要大于零这些条件，函数y=1/(x-1)，因为分母不能为零，所以x≠1，这就是它的定义域。
值域：就是函数y的取值范围，求值域的方法有很多，比如配方法（适用于二次函数）、反解法（通过x表达y，再求y的范围）、利用函数的单调性等。
单调性：就是函数在某个区间上是增还是减，判断单调性，可以通过求导数（如果学了导数的话），或者用定义法（作差法）来比较。
2. 奇偶性
奇偶性就是判断函数关于原点或y轴对称，奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称，判断奇偶性时，先看定义域是否关于原点对称，如果不对称，那这个函数就既不是奇函数也不是偶函数。
3. 周期性
周期函数就是那种每隔一段固定的时间（或距离）就会重复一次的函数，比如正弦函数sin(x)，它的周期就是2π，意思是每过2π个单位，函数的值就会重复一遍。
4. 具体函数的性质
一次函数：最简单，就是直线，斜率k决定线的倾斜程度，b是截距。
二次函数：图像是抛物线，有顶点式、交点式、一般式三种表达方式，记住a决定开口方向（a>0开口向上，a<0开口向下），还有对称轴x=-b/2a，以及顶点坐标(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。
反比例函数：就是y=k/x，图像是双曲线，有渐近线x=0和y=0。
指数函数：像y=a^x（a>0且a≠1），当0<a<1时是减函数，当a>1时是增函数。
对数函数：y=log_a(x)（a>0且a≠1），注意定义域是x>0，值域是全体实数，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数。
二、数列——数字的“排队游戏”
数列，就是按一定顺序排成一列的数，高中里主要学的是等差数列和等比数列。
1. 通项公式
等差数列的通项公式是a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_1是首项，d是公差，等比数列的通项公式是a_n = a_1 * q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比。
2. 前n项和公式
等差数列的前n项和S_n = n(a_1 + a_n)/2 = na_1 + n(n-1)d/2，等比数列的前n项和就稍微复杂点，当q≠1时，S_n = a_1(1-q^n)/(1-q)；当q=1时，S_n = na_1。
3. 数列极限
数列极限就是研究数列当n趋于无穷大时的行为，等差数列如果公差不为零，那它的极限不存在；而等比数列如果公比的绝对值小于1，那它的极限就是0。
三、几何——空间的“想象力大考验”
几何在高中数学里也是个难点，尤其是立体几何，需要很强的空间想象能力。
1. 平面与平面的位置关系
平行：没有公共点的两个平面就叫平行平面，怎么判断呢？可以用面面平行的判定定理，比如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那这两个平面就平行。
垂直：如果两个平面相交成直二面角（就是90度），那它们就互相垂直，判断方法也类似，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那这两个平面就垂直。
2. 直线与平面的位置关系
平行：直线在平面外且与平面没有公共点，那这条直线就平行于这个平面。
垂直：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，那直线l就垂直于平面α。
直线与平面所成的角：就是直线与它在平面上的射影所成的角，范围是[0, π/2]，当直线与平面平行或在平面内时，角为0；当直线与平面垂直时，角为π/2。
直线与平面的距离：就是直线上任意一点到平面的距离，求这个距离时，一般是找到直线上一点，然后作这一点到平面的垂线段，再求出这条垂线段的长就行。
3. 三棱锥的体积
三棱锥的体积V=1/3Sh，其中S是底面面积，h是高，计算时要先确定好底面和高，有时候需要通过做辅助线来找到高。
4. 球的表面积和体积
球的表面积S=4πR^2，体积V=4/3πR^3，其中R是球的半径，记住这些公式，考试时直接套用就行。
四、排列组合——选择与排序的“智力游戏”
排列组合是高中数学里很有趣的一部分，也是让很多人头疼的一部分，它主要研究的就是如何选择和排序。
1. 基本原理
加法原理：完成一件事有多种方法，每种方法都能独立完成任务，那总的方法数就是各方法数之和，从A地到B地有3条路可走，从B地到C地有2条路可走，那从A地经B地到C地就有3+2=5种不同的走法。
乘法原理：完成一件事需要分几步走，每一步都有多种方法可以选择，那总的方法数就是各步方法数的乘积，第一步有m种方法，第二步有n种方法，那总共就有m×n种不同的方法。
2. 排列
排列就是从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，分为有序排列（元素间有顺序关系）和无序排列（元素间无顺序关系），计算公式也不太一样。
3. 组合
组合就是从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行组合，元素间没有顺序关系，计算组合数也有专门的公式。
五、概率统计——随机事件的“预测大师”
概率统计就是研究随机事件发生的可能性大小的学科，在高中阶段，我们主要学习的是古典概型和几何概型。
1. 古典概型
古典概型就是所有可能的结果都是有限个且每个结果发生的可能性相等的情况，计算概率时就用P(A)=m/n，其中m是事件A包含的基本事件数n是总的基本事件数。
2. 几何概型
几何概型就是利用几何图形的度量（长度、面积、体积等）来计算概率的方法，比如在一个平面区域内随机投一点那么这点落在某个特定区域内的概率就等于该特定区域的面积除以整个平面区域的面积。
3. 二项分布
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验（每次试验只有两种可能结果：成功或失败）每次试验成功的概率都是p那么成功的次数X就服从二项分布记作X~B(n,p)，期望值EX=np方差DX=np(1-p)。
4. 正态分布
正态分布也叫高斯分布是一种非常重要的概率分布，密度函数f(x)=1/(σ√(2π))e^((x-μ)^2/(2σ^2))是均值σ^2是方差σ是标准差，正态分布有很多好性质比如对称性、可加性等而且很多自然现象都近似服从正态分布。
好了说了这么多高中数学里的“极度”问题你有没有觉得豁然开朗一些呢？其实数学并不可怕只要我们掌握了正确的方法和技巧多做题多思考就能逐渐克服这些困难成为数学高手！加油吧同学们！