级数收敛值计算方法详解，不同级数如何确定其收敛值？

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→ 1/e 1 （n→∞），据比值判别法得知级数 ∑[n！/（n^n）]收敛。

通项≤1/n^而后者组成的级数是p级数且p=21，所以Σ（1/n^2）收敛。所以原来的级数收敛。

lim（un+1/un）=lim（2（n+1）*n^n/（n+1）^（n+1）=2*lim（n/n+1）^n）=2/lim（1+1/n）^n=2/e1 所以级数绝对收敛。这里你用柯西判别法（根式判别法）和斯特林公式可能更方便。

故级数是收敛的。若需要考虑是条件收敛还是绝对收敛，则用下面的方法：由于|（2+（-1）^n）/（2^n）|3/（2^n），后者明显是等比数列求和，其公比为：1/2，故级数是收敛的，则前者是绝对收敛的。（6）当n为奇数时，值为：-2；当n为偶数时，值为：0；则级数发散。

1、傅里叶级数收敛，在连续点上和原值一样。在跳跃间断点上收敛值为原左右极限的平均值。

2、傅里叶级数在特定点x=x0处的收敛值定义为[f（x0-0）+f（x0+0）]/2。这里，f（π-0）等于0，而f（π+0）等于f（-π+0），即-π。因此，根据上述规则，可以得出该点的收敛值为0+（-π）/2，简化后为-π/2。选项中符合这一结果的是C选项。

3、解析：∵s（x）是傅里叶正弦级数（展开式中只含正弦项；奇函数的傅里叶级数只含有正弦项）∴可将f（x）奇式延拓至区间（-π，0），就是使F（x）在区间（-π，π）成为一个奇函数。

4、f（x）=x^2 是题目给定的！设 x^2=∑ancosnx 相当于是对x^2进行傅里叶变换。那么系数：an=π/2*∫f（x）cosnxdx 。。

级数收敛域的求法如下：首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。研究部分和Sn随n的变化趋势。如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。

分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f（x）得到f（x）＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。

这道题可以化成标准的级数，就是（x^2）^n/n！，所以答案是R。方法么，要么用普通级数的判定方法（Cauchy，dAlembert之类的），要么加上缺的项，可以求出收敛域的下界（非负数列），再试着证明也就是上界。方便的就知道这些了。有时化成积分也能做，但麻烦不少。