高中数学中的小结论是指那些在课本上没有明确提到，但在解题时非常有用的性质定理或公式，这些结论通常来源于老师的总结、学霸的笔记以及平时做题时的积累，掌握这些小结论可以显著提高解题速度和准确率，特别是在选择题和填空题中，下面将详细列出一些常见的高中数学小结论，并按类别进行分类：
1、基础常用结论
绝对值不等式：对于任意实数a和b，|a+b| ≤ |a| + |b|。
平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
均值不等式：对于任意正数a和b，(a + b)/2 ≥ √(ab)（当且仅当a = b时等号成立）。
2、圆锥曲线相关结论
椭圆性质：椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于常数2a。
双曲线性质：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于常数2a。
抛物线性质：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。
3、与角相关结论
余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别为三角形的三边长，C为夹角。
正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为外接圆半径。
诱导公式：sin(π + α) = -sinα，cos(π + α) = -cosα，tan(π + α) = tanα。
4、数列相关结论
等差数列前n项和公式：Sₙ = n(a₁ + an)/2。
等比数列前n项和公式：Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)，r ≠ 1。
斐波那契数列递推关系：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，F(1) = F(2) = 1。
5、三角形与三角函数相关结论
正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R/2r。
余弦定理：cosA = (b² + c² - a²)/(2bc)。
面积公式：S = 1/2bcsinA = abc/4R。
6、三角形与向量
向量数量积公式：a·b = |a||b|cosθ。
向量模长公式：|a| = sqrt(a·a)。
三角形面积公式：S = 1/2|a||b||c|sinA。
7、其他
复数模长公式：|z| = sqrt(x² + y²)，z = x + yi。
极坐标与直角坐标转换公式：x = rcosθ，y = rsinθ。
排列组合公式：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，A(n, k) = n! / (n-k)!。
8、表格形式呈现
以下是高中数学常用的小结论整理成表格形式，方便查阅和使用：
| 类别 | 小结论 | |------------------|---------------------------------------------------------------| | 基础常用结论 | | | 圆锥曲线相关结论 | | | 与角相关结论 | | | 数列相关结论 | | | 三角形与三角函数相关结论 | | | 三角形与向量 | | | 其他 | |
是高中数学中一些常见的小结论，这些结论在解决选择题和填空题时非常有效，能够大大提高解题速度和准确率，掌握这些小结论不仅有助于应对考试中的小题部分，还能在日常学习中加深对数学概念的理解和应用能力。
